发布时间 : 星期五 文章2019年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷(解析版)更新完毕开始阅读
∴PA＝PQ， ∵PD⊥AC， ∴AD＝DQ， ∵点Q和点C重合， ∴AD+DQ＝AC， ∴2×
t＝2
，
∴t＝1；
（3）当1＜t＜2时，如图2， CQ＝AQ﹣AC＝2AD﹣AC＝2
t﹣2
＝2
（t﹣1），
在Rt△CEQ中，∠CQE＝30°， ∴CE＝CQ?tan∠CQE＝2∴S＝S△PDQ﹣S△ECQ＝×
（t﹣1）×t×t﹣×2
＝2（t﹣1），
（t﹣1）×2（t﹣1）＝﹣
t2+4
t﹣2
，
（4）当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3， ∴∠PGF＝90°，PG＝PQ＝AP＝t，AF＝AB＝2， ∵∠A＝∠AQP＝30°， ∴∠FPG＝60°， ∴∠PFG＝30°， ∴PF＝2PG＝2t， ∴AP+PF＝2t+2t＝2， ∴t＝；
当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4， ∴∠QMN＝90°，AN＝AC＝在Rt△NMQ中，NQ＝∵AN+NQ＝AQ， ∴
+
t＝2
t，
，QM＝PQ＝AP＝t， ＝
t，
∴t＝，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5， ∴BF＝BC＝1，PE＝PQ＝t，∠H＝30°，
∵∠ABC＝60°， ∴∠BFH＝30°＝∠H， ∴BH＝BF＝1，
在Rt△PEH中，PH＝2PE＝2t， ∴AH＝AP+PH＝AB+BH， ∴2t+2t＝5， ∴t＝，
即当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，正确作出图形是解本题的关键．