发布时间 : 星期日 文章最新初中数学方程与不等式之二元二次方程组真题汇编及答案更新完毕开始阅读
最新初中数学方程与不等式之二元二次方程组真题汇编及答案
一、选择题
1．有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？
【答案】甲每天做60个零件，乙每天做80个零件. 【解析】
试题分析：根据题意，设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，然后根据根据题目中的两种工作方式列出方程组，解答即可.
试题解析：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件. 根据题意，得解这个方程组，得
答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件.
2．解方程组：??x?2y?0. 22x?3y?3y?4?【答案】?【解析】 【分析】
?x?2?x??6或? ?y?1?y??3由①可知x=2y，代入②可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出y值，再进一步求x即可． 【详解】
?x?2y?0......① , 解：?22x?3y?3y?4......②?由①得：x?2y………… ③ 将③代入②，化简整理，得：
y2?3y?4?0，
解得：y?1或y??3， 将y?1或y??3代入①，得：
?x?2?x??6. 或??y?1y??3??【点睛】
考查了解方程组，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．
3．阅读材料，解答问题
材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如如：由（2）得
，
，代入（1）消元得到关于的方程：
的方程组．
将代入得：，方程组的解为
请你用代入消元法解方程组：【答案】解：由（1）得
，代入（2）得
化简得：
，，
分别代入
得：
，
，
把
【解析】
这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一元二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可
?x2?5xy?6y2?0①4．解方程组：?
2x?y?1②?6?x???113?x2?1,? 【答案】?y?11?2?y??1?13?【解析】 【分析】
把①方程变形为(x?6y)(x?y)?0，从而可得x?6y?0或x?y?0，把这两个方程分别和原方程组中的②方程组合得到两个新的二元一次方程组，解这两个方程组即可. 【详解】
方程①可变形为(x?6y)(x?y)?0，
得x?6y?0或x?y?0，
将它们与方程②分别组成方程组，得：
?x?6y?0?x?y?0 ， （Ⅰ）?或（Ⅱ）?2x?y?02x?y?1??6?x???x?1?13 解方程组（Ⅰ）?，解方程组（Ⅱ）??y?1?y??1?13?6?x???x?1?13 ，? . 所以原方程组的解是?1y?1??y???13?
?x2?2xy?3y2?35．解方程组：?
x?y?1??x?1.5【答案】?
y??0.5?【解析】 【分析】
把方程组的第一个方程分解因式求出x?3y?3，再解方程组解?【详解】
由x?2xy?3y?3得：?x?y??x?3y??3，
22?x?y?1即可．
?x?3y?3Qx?y?1， ?x?3y?3，
?x?y?1?x?1.5解?得：?．
x?3y?3y??0.5??【点睛】
本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．
6．某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?
【答案】实际销售运动衣800套,实际每套运动衣的利润是20元 【解析】 【分析】
根据计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每
套运动衣的利润=实际获利12000+4000元；那么可列出方程组求解． 【详解】
解：设实际销售运动衣x套,实际每套运动衣的利润是y元. 根据题意 ，可列方程组
??x?400??y?10??12000 ? xy?12000?4000??x1?800?x2??800,?(舍去)， 解得：??y1?20?y2??20答：实际销售运动衣800套，每套运动衣的实际利润20元． 【点睛】
本题考查了二元二次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组求解后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
?2x?y?67．?2 2x?xy?2y?0?【答案】?【解析】 【分析】
先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】
解：原方程组变形为
?x?4?x?2 或? . ?y?2?y??2?2x?y?6 ?x?2yx?y?0??????2x?y?6?2x?y?6 或? ∴?x?2y?0x?y?0???x?4?x?2 或? . ∴原方程组的解为 ?y??2y?2???x?4?x?2 或? . 故答案为：?y??2y?2??【点睛】
本题考查二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．