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第九部分:平面向量2
1.(2009玉溪市民族中学第四次月考)已知向量a?(m,2),b?(2,4m),若a与b反向,则m=
A.-1 答案A
B.-2
????????
C.0 D.1
???????? ( )
2.(2009云南师大附中)设向量AB?2,AC?3,AB?AC?19,则?CAB?_________
答案 60?
???????3.(2009上海九校联考)若向量a,b 满足a?2,b?2,(a?b)?a,则向量a与b的夹
角等于 答案
? 4?4.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知向量a?(2,3),b?(?1,2),若ma?nb
???m等于( ) n11A.?; B.;
22与 a?2b共线,则
??C.?2; D.2;
答案 A
5.(2009浙江卷文)已知向量a?(1,2),若向量c满足(c?a)//b,b?(2,?3).c?(a?b),则c
? ( ) 77777777,) B.(?,?) C.(,) D.(?,?) 93393993
( )
A.(6.(2009湖北卷文)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=
A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 答案 B
???解析 由计算可得c?(4,2)?3c?b故选B
7.(2009重庆卷文)已知向量a?(1,1),b?(2,x),若a+b与4b?2a平行,则实数x的值是 A.-2 答案 D
解法1 因为a?(1,1),b?(2,x),所以a?b?(3,x?1),4b?2a?(6,4x?2),
( D )
D.2
B.0 C.1
由于a?b与4b?2a平行,得6(x?1)?3(4x?2)?0,解得x?2。 8.(2009安徽卷文)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或
=答案 4/3
+
,其中
,
R ,则
+
= _________.
?????????????????1???????1????解析 设BC?b、BA?a则AF?b?a ,AE?b?a ,AC?b?a
2224代入条件得??u????u?
33??????9.(2009江西卷文)已知向量a?(3,1),b?(1,3), c?(k,2),若(a?c)?b 则
k= .
答案 0
??解析 因为a?c?(3?k,?1),所以k?0.
????10.(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)设a?3,b?5,若a//b,??则a?b? .?15[来源学§科§网]
11.(2005福建)在△ABC中,∠A=90°,AB?(k,1),AC?(2,3),则k的值是 . 答案 ?3 212.(2007湖南)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a?1,b=7,
c?3,则B? 5? . 613.(2008山东)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(
3,?1),
n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB +bcosA=csinC,则角B=
答案
? 6
解析 本题考查解三角形
?3cosA?sinA?0,A?,sinAcosB?sinBcosA?sinCsinC,
3??sinAcosB?sinBcosA?sin(A?B)?sinC?sin2C,C?.∴B?。
26,B,C所对的边分别为a,b,c,若a?1,b=14.(2007湖南)在△ABC中,角A7,
c?3,C?答案
π,则B? . 315.(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)?ABC的外接圆半径R和?ABC的面积都等于1,则sinAsinBsinC?( D )
A.
5π6
1 4B.3 2C.3 4D.
1 216.(2009浙江文)(本题满分14分)在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
?????A25???满足cos?,AB?AC?3.
25(I)求?ABC的面积; (II)若c?1,求a的值. 解(Ⅰ)cosA?2cos2又A?(0,?),sinA?A2523?1?2?()?1? 2551?cos2A?43,而AB.AC?AB.AC.cosA?bc?3,所55以bc?5,所以?ABC的面积为:
114bcsinA??5??2 225(Ⅱ)由(Ⅰ)知bc?5,而c?1,所以b?5 所以a?b2?c2?2bccosA?25?1?2?3?25
3a?2csinA
17.(2009湖北卷文) 在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且
(Ⅰ)确定角C的大小: (Ⅱ)若c=
7,且△ABC的面积为
33,求a+b的值。 2解(1)由a2sinAsinA? 3a?2csinA及正弦定理得,?csinC3QsinA?0,?sinC?3 2Q?ABC是锐角三角形,?C?(2)解法1:Qc??3
7,C?.由面积公式得
3?1?33absin?,即ab?6 ① 232由余弦定理得
a2?b2?2abcos?3?7,即a2?b2?ab?7 ②
2由②变形得(a+b)?25,故a?b?5
解法2:前同解法1,联立①、②得
?a2?b2?ab?7?a2?b2=13 ?? ??ab?6?ab?6消去b并整理得a4?13a2?36?0解得a2?4或a2?9
?a?2?a?3所以?故a?b?5 或?b?3b?2??
??18.(2009上海卷文) 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m?(a,b), ??? n?(sinB,sinA),p?(b?2,a?2) .
???(1) 若m//n,求证:ΔABC为等腰三角形;
?????(2) 若m⊥p,边长c = 2,角C = ,求ΔABC的面积 .
3uvv证明:(1)Qm//n,?asinA?bsinB,
即a?三角形
ab?b?,其中R是三角形ABC外接圆半径,a?b ??ABC为等腰2R2Ruvuv解(2)由题意可知m//p?0,即a(b?2)?b(a?2)?0
?a?b?ab
由余弦定理可知, 4?a2?b2?ab?(a?b)2?3ab
即(ab)2?3ab?4?0 ?ab?4(舍去ab??1)
11??S?absinC??4?sin?3
223
19.(2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试)已知向量