发布时间 : 星期三 文章光孤子的形成及光通信中应用更新完毕开始阅读
兰州交通大学毕业设计（论文）
????M?0时的解为：
2????u?z，t???sech???t??z??expi???t?2??2?z? （3-18）
??其中η为孤子幅度，κ为孤子频移。
在有扰动的情况下，且扰动较小时，(3-18)式中的η和κ都不再是常数，而是传输距离的慢变函数，由守恒量扰动法可求得孤子参量的演化方程:
d???21?1322?2???M??2?????2???2??????? （3-19） d??3??6??dkd???43
???2 （3-20）
因式(3-17)右边各项均为微扰，可用τ(无量纲的孤子脉宽)来代替1/η，用Δω(无量
纲的频移)来代替κ，方程(3-19)和(3-20)成为:
??2?M??d??6d?3?122?2??2??????2???2??????? (3-21)
?3???d??d???43?2??? (3-22)
由(3-22)式可见，由于滤波器的存在，使得孤子频移随着脉冲在激光腔内的演化而越来越小，脉冲在激光腔内经多圈演化之后有:???0所以不考虑??2?2对系统平衡点的影
0?,由响，则方程(3-21)和（3-22）为一自治系统，因而有平衡点??0，d?d??d??d? ?0得：
M??0623?2??0?2?3?0?0 (3-23)
所以系统平衡时的脉宽为:
?20?6??M2?6?M2?2??M92? (3-24)
由此式可见，激光器似乎存在双稳态，一个对应于低峰值强度，宽脉宽;另一个对应于高峰值强度，窄脉宽。但是，系统的平衡点并不一定是系统的稳定点，下面我们来讨论这两个解的稳定性。
?1为由微扰引起的脉宽的抖动，将τ的表将τ在其平衡点?0处线性展开，令???0??1，达式代入方程(3-21)得:
d?1??2M221????0?2???2??1 (3-25) d?3?0??229
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要使激光器稳定运行，各参数必须满足:
?M22?0?2??223?1?20?0 (3-26)
方程(8)和(11)就是激光器中孤子稳定运行的条件。由式(3-23)和式(3-26)得:
?0?26??M2 (3-27)
所以激光器稳定运行时孤子脉宽的解析表达式为:
??206?M2?6?M2?2??M92? (3-28)
由于在求解过程中作了绝热近似，当方程(40)右边各扰动项较小时，(52)式所得结果比较准确，当方程(3-16)右边各扰动项较大时，则(3-28)式所得结果的误差就会增大。下面我们通过主动锁模光纤环形激光器孤子稳态锁模方程的精确求解来分析激光器输出的孤子脉宽与其结构参数的关系。
主动锁模光纤环形激光器孤子稳态锁模方程为：
???i??i???2?1?dL??gL??2?iD?2?B?dt122?122?m?mt???0 (3-29) 2?其中D?12k??L，L为腔长，k??群速色散;B为滤波器带宽;?g为功率过剩增益;m为幅度
调制器的调制深度;?m为调制频率;?为光纤的非线性Kerr系数。设方程(3-29)的精确解为:
??Asech??exp?i?sech??? (3-30)
?????????t???t??其中A为孤子幅度;τ为孤子脉宽;?为啁啾参数。将(3-30)式代入方程(3-29)得:
?11??2??22?2?i????gL?m?t?i?LA??iDm???2????22????B??1 (3-31)
?2?2?3i????sech22?t??2?12??iD(1?i?)?0????B2??2????将sech2??按幂级数展开得：
???2?t?sech???1?????t??t? (3-32) ?????2将式(3-22)代入式(3-21)得:
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?11?22?m??2???m4?2??B?2?2???3?D???t??2?1?221?i??LA?3??D2??24?2???B??2?????t??2??11?2?gL?2???2?2??B?2?2??3?D????1?21??2?2??B?2???2?D??????
2?1?22i?????LA?2?23??D2????B??2?????1?22??D1??2?2??B???????0?? (3-33)
由式(3-33)各t2系数及其虚部和实部分别为零得:
?12m?m?21?22??42??B??2 (3-34a) ??3?D???0??LA21?2?1?23??D2??42??B??2 (3-34b) ????0?212?gL?1?22??2?2??B?2??3?D????1?21??2?2??B? (3-34c) ??2?D???0?????LA2?1?23??D2??2?2??B?2?????1?22??D1??2?2??B?2 (3-34d) ????0?通过合理配置激光器的参数，激光器启动一段时间后的输出已基本上成为标准孤子，所以可设式(3-34)中的啁啾?为零得：
?12m?m?2214B2??4?0 (3-35a)
?LA1?2?2D4?0 (3-35b)
12?gL?12B?2?2?0 (3-35c)
????LA2?由式(3-35a)和（3-35c）得：
?12m?m?212D?0 (3-35d)
12B2?4?12?gL?0 (3-36)
设M?1m?m2Za2T02，??12LD?g,T??T?T02,???T42BLk??2。将式（3-36）归一化 ：
?M???0 (3-37)
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由上式可得主动锁模光纤激光器的归一化孤子脉宽为:
T2?12M????2?4?M? (3-38)
图3-10 孤子脉宽和滤波强度的关系
此式与式(3-28)相比有一定的差别，式(3-28)是通过绝热近似的微扰理论求得的，在扰动较大时，由它所求孤子脉宽的误差就比较大。而式(3-38)是通过精确的孤子解求得的，所以由式(3-38)所得结果要比式(3-28)所得的结果准确。图3-10为在不同参数的情况下，这两种结果的比较。图中曲线1，2表示当m?0.05，??0.3时，分别由式(3-28)和式(3-38)所得孤子脉宽和滤波器强度的关系曲线，曲线3，4表示当m?0.05，??0.05时，分别由式(3-28)和式(3-38)所得孤子脉宽和滤波器强度的关系曲线。由图中曲线3，4可以看出，当式(l)和式(14)中的扰动项较小时，这两种结果比较接近;由图中曲线1，2可以看出，当式(3-16)和式(3-29)中的扰动项(特别是过剩增益的较大时，这两种结果的差别比较明显。这种差异的主要原因是，式(13)是通过绝热近似的扰动理论求得的，即设孤子在演化过程中的面积不变，这种假设在扰动较小时是成立的，而当扰动较大时所引起的误差就比较大;而式(23)是通过将参量?，?考虑在内设立精确解所得，所以它的结果要比式(3-28)精确。
本节通过对式（3-35a）和(3-35b)的求解.获得了图3-11所示主动锁模光纤环形激光器的孤子脉宽与其结构参数的关系曲线。图3-11（a）中的曲线1.2分别为 当
m?0.038，P0?4mW，L?100m，?m?2.5GHz和m?0.04,P0?4mW,L?100m,
?m?2.5GHz时孤子脉宽和光纤色散的关系曲线，由图可知孤子脉宽随着色散月的增大
以及调制深度m的减小而增大;图3-11(b)中的曲线1，2分别为当
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