发布时间 : 星期六 文章光孤子的形成及光通信中应用更新完毕开始阅读
兰州交通大学毕业设计（论文）
U?z，t??[U0?t???U?z，t?]exp[j?Dpz?Dz/?2?2??0] (3-3)
?U0?t??A0sech?t?T??exp??jpt? (3-4)
式（4）是在?3??5?da?g0?l??5?0时，式（26）的标准孤子解，其中A0为孤子幅度,与孤子脉冲所含光子数(能量)相联:2A20??n，此处τ为脉宽; p ,T ,?0 分别代表孤子的频率、中心位置和相位; ?U?z，27)右边调制项引起的微扰.将式( 3-3) t?是由式( 代入式( 3-2) 得到保留至?U?z，t? 一阶项的演化方程:
??U?z?j?Dp??U?t222?2?D/?22?2??jD?2?3rU0?U??3rU0?U22*??g?U0??U?? (3-5)
?3U0??Ug??g22?U0???U????5?j?5?U0??U?k?????U0??U34?U0?t??U???U0?t??U2?6?t3??Q??U0??U?因微扰场能改变孤子脉冲的振幅、相位、频率及中心位置,所以将?U?z，t? 展开为如下形式:
?U?z，t???n?z?fn?t?????z?f??t???p?z?fp?t???T?z?fT?t? (3-6)
其中，?n?z?，???z?，?p?z?，?T?z?分别表示光子数、相位、频率和时间位置的变化;fn?t?，f??t?，fp?t?，fT?t?是指没有微扰场时非线性薛定谔方程的解（3-4）关于光子数、频率、时间及相位的展开函数：
fn?t??f??t??fT?t??fp?t????n?????T??pU0?z?0，t?U0?z?0，t?U0?z?0，t?U0?z?0，t?p?T??0?p?T??0p?T??0p?T??0??t??]Asech?0???n???????t??jA0sech????????1?t??t???tanh??A0sech???????????t????jtA0sech???????1[1??ttanh????t (3-7)
为了得到关于展开系数的运动方程, 引入展开函数的自伴函数
li?i?n
，?，p，T?。
l与fj的关系为：
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*Re?lifjdt??ij i，j?n，?，p，T (3-8)
所以
????2j???t??t???t??l??t?????1???tanh???A0sech???n????????????????2??t??t??lp?t???j??tanh??A0sech????n??????????2??t??lT?t????tA0sech????n??????t?ln?t??2A0sech????? (3-9)
将式(3-5)代入式(3-6)得到光子数变化的一阶运动方程：
??n?g??g?l?2?z?g???2440?5A0??3?3A???n9??20 (3-10)
由光子数(能量)守恒可得
?n?z???U?z2dt?2???2U0?g??3U0???2??5U04??k????U?U0g?U00?2U0????Q23?6?t3?t??tg?32????dt?0????
(3-11)
故
2??2?A28?A4??12k???5030?????1???0 (3-12) ??315?15?k???????geff??g?l??g3?g?22由上式可见, 为了满足光子数(能量) 沿传输方向( z) 不变的条件,脉冲的有效增益应
为零,将式( 3-12)代入式( 3-10)得
???n?z??g???2??z?g??24?k????????345??k????????22?7?A2176?A4?50?30????n (3-13) ?345????因，n0?2A02?，??4D?3n，则?A0??2??k??/?3?k??/?3 所以式( 3-13)成为
?2??n?z??gA0??2?z?g??24?2?????176?A?7?A24k????5030??A023?3???????n???????kkk345?345???????? (3-14)
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从式(3-14)可以看出;要使激光器能稳定运行,括号里的值应小于零才能降低脉冲在传输过程中的能量抖动, 即
?2?gA0?2?g??242???176?5A0?7?3A024?k?????2?33??A0????????0????????k?k345?345?k????? (3-15)
这就是激光器稳定运行的条件. 从( 3-12)、(3-13)两式可以看出,当?5?k????0时,要满足脉冲能量的动态守恒条件, g?l 就必须大于零, 从而破坏了系统的噪声压缩条件;而当 ?5 和k???不等于零时,噪声压缩条件和脉冲能量的动态守恒条件都能同时得到满足.这充分显示了?5 和k???两项在激光器稳定运行过程中的重要性。
3.3 主动锁模光纤环形孤子激光器
主动锁模光纤环形孤子激光器是近年来发展起来的一种新型器件，它具有重复频率高、频率可调、无凋啾、输出功率高等优点，是一种理想的超短脉冲光源，90年代以来已进行了广泛的研究。主动锁模光纤环形孤子激光器的实验工作进展很快，1992年Davey等人利用高速铌酸锂幅度调制器作为锁模器件获得了重复频率为14GHz、脉宽为20ps的稳定的孤子脉冲序列，1994年Nakazawa等人用主动锁模光纤环形孤子激光器获得了重复频率为10GHz、脉宽为2.7ps的稳定的孤子脉冲序列，但是这种激光器的理论分析还不够完善，到目前为止，还没有这种激光器输出孤子脉宽与其结构参数的解析报导，本节用绝热近似法及通过主动锁模光纤环形孤子激光器稳态锁模方程的精确求解，首次获得了这种激光器输出孤子脉宽的近似表达式和精确表达式，并对它们的适用范围进行了比较。
3.3.1主动锁模光纤孤子激光器的结构
主动锁模光纤环形孤子激光器的结构如图3-9所示，它由普通光纤、掺饵光纤、幅度调制器、滤波器以及光隔离器等部件组成，滤波器的自由谱区正好等于调制器的调制频率fm，用来抑制(N-1)个超模，幅度调制器用来产生主动锁模。
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偏振隔离器耦合器调制器偏振控制器2偏振控制器1输出掺饵光纤滤波器泵浦
图3-9 主动锁模光纤环形孤子激光器的结构
3.3.2主动锁模孤子激光器输出的孤子脉冲宽度与其结构参数的关系
光脉冲在主动锁模光纤环形孤子激光器中的传输演化可用下面的非线性薛定愕方程来描述
?U?Z?122k??2?U?T222?i?UU??g?l?U?2 (3-16)
?mL2?UBL?T?1?cos??mT??U其中?为光线的非线性Kerr系数；L为腔长；B为滤波器的带宽；
Ta?T??m?cos??mT??1?为幅度调制器的传输函数；m
为调制深度；Ωm为调制频率；
?m?2?Tm，Tm为调制周期。
将方程（3-16）归一化得:
?u???1?u2?t22?iuu??u??2?u?t22?Mtu (3-17)
2其中
??k??T01?Z?Z，t??T??，u?T0?vg???Up0，p0??2?T0，LD?T02k??，??LD?g?l?2，M?m?m2Ta2T02，??2BLk??2，Za?LLD，Z0为归一化腔长，T0为脉宽的度量单位。方程（3-17）在
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