发布时间 : 星期三 文章（完整版）离散数学答案（尹宝林版）第一章习题解答更新完毕开始阅读
第一章 命题逻辑
习题与解答
⒈ 判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。 ⑴ 2x ? 3 = 0。 ⑵ 前进！
⑶ 如果8 + 7 > 20，则三角形有四条边。 ⑷ 请勿吸烟！
⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗？
⑹ 如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。 ⑺ 如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。
解 ⑶,⑹,⑺表达命题，其中⑶,⑹表达真命题，⑺表达假命题。 ⒉ 将下列命题符号化： ⑴ 逻辑不是枯燥无味的。
⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。 ⑶ 他生于1963年或1964年。 ⑷ 只有不怕困难，才能战胜困难。 ⑸ 只要上街，我就去书店。
⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。 ⑺ 如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。 ⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。 ⑼ 我进城的必要条件是我有时间。 ⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。
⑾ 小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。 解 ⑴ p：逻辑是枯燥无味的。
“逻辑不是枯燥无味的”符号化为 ?p。 ⑵ p：我看见的是小张。q：我看见的是老李。
“我看见的既不是小张也不是老李”符号化为?p??q。 ⑶ p：他生于1963年。q：他生于1964年。 “他生于1963年或1964年”符号化为p ? q。 ⑷ p：害怕困难。q：战胜困难。
“只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为q ? ? p。 ⑸ p：我上街。q：我去书店。
“只要上街，我就去书店”符号化为p ? q。
⑹ p：小杨晚上做完了作业。q：小杨晚上没有其它事情。
r：小杨晚上看电视。s：小杨晚上听音乐。
“如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为p?q?r?s。
⑺ p：林芳在家里。q：林芳做作业。r：林芳看电视。
“如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为p?q?r。 ⑻ p：三角形三条边相等。q：三角形三个角相等。
“三角形三条边相等是三个角相等的充分条件”符号化为p?q。 ⑼ p：我进城。q：我有时间。
“我进城的必要条件是我有时间”符号化为p ? q。 ⑽ p：他唱歌。q：他心情愉快。
“他唱歌的充分必要条件是心情愉快” 符号化为p?q。 ⑾ p：小王在图书馆看书。q：小王病了。r：图书馆开门。
“小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门”符号化为?(q ? ?r) ? p，或者 (?q ? r) ? p。也可符号化为 ?(q ? ?r) ? p，或者 (q ? ?r) ? p。 ⒊ 列出除?，?，?，?，?之外的所有二元联结词的真值表。
解 共有16个二元联结词，记除?，?，?，?，?之外的二元联结词为?1,?2,?,?11。
p 0 0 1 1
q 0 1 0 1 p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 p?1q p?2q p?3q p?4q p?5q p?6q 0 0 0 0 p?7q 0 0 1 0 p?8q 0 0 1 1 p?9q 0 1 0 0 p?10q 0 1 0 1 p?11q 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
⒋ 求下列公式在真值赋值( p1 / 1, p2 / 1, p3 / 0, p4 / 0)下的值： ⑴ p1?(p2?p3)
⑵ (p1?p2?p3)??((p1?p2)?(p3?p4)) ⑶ ?(p1?p2)??p3?(((?p1?p2)??p3)??p4) (4) (p2 ? ?p1) ? (?p3 ? p4) ⑸ (p1?p3)?(?p2?p4)
⑹ p1?(p2?p3??p1)?p2??p4
(7) (p1 ? p3) ? (?p2 ? p4)
解 记真值赋值( p1 / 1, p2 / 1, p3 / 0, p4 / 0)为v。 ⑴ v(p1?(p2?p3))?1?(1?0)?1。
⑵ v((p1?p2?p3)??((p1?p2)?(p3?p4)))?(1?1?0)??((1?1)?(0?0))?1 ⑶ v(?(p1?p2)??p3?(((?p1?p2)??p3)??p4))
??(1?1)??0?(((?1?1)??0)??0)?1。
(4) v ((p2 ? ? p1) ? (? p3 ? p4)) = (1 ? ?1) ? ( ?0 ? 0) = 0 ? 1 = 1。 ⑸ v((p1?p3)?(?p2?p4))?(1?0)?(?1?0)?0。
⑹ v(p1?(p2?p3??p1)?p2??p4)?1?(1?0??1)?1??0?1。 (7) v ((p1 ? p3) ? (?p2 ? p4)) = (1 ? 0) ? (?1 ? 0) = 0 ? 0 = 0。 5. 用真值表判断以下公式是不是永真式、永假式、可满足式。 (1) (p ? r) ? ((q ? r) ? (p ? q ? r)) (2) (p??p)??p
(3) (p ? q) ? ((p ? ?q) ? p)
(4) (p?(q?r))?((p?q)?(p?r)) (5) (p?q)?(p?r)?(q?r)?r (6) ?p ? ?(p ? q)
(7) (p?q)?((p??q)??p)
解 (1) 将 (p ? r) ? ((q ? r) ? (p ? q ? r)) 记为A。
p 0 0 0 0 1 1 1 1 q 0 0 1 1 0 0 1 1 r 0 1 0 1 0 1 0 1 p ? r q ? r p ? q p ? q ? r (q ? r) ? (p ? q ? r) A 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (p ? r) ? ((q ? r) ? (p ? q ? r)) 是永真式。
(3) 将 (p ? q) ? ((p ? ?q) ? p) 记为A。
p 0 q 0 p ? q 1 ?q 1 p ? ?q 1 (p ? ?q) ? p 0 A 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 (p ? q) ? ((p ? ?q) ? p) 是非永真的可满足式。
(6)
p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 ? p 1 1 0 0 p ? q 1 1 0 1 ? (p ? q) 0 0 1 0 ?p ? ?(p ? q) 0 0 0 0 ?p ? ?(p ? q) 是永假式。 解 (1), (2), (4), (5), (7)是永真式，(6)是永假式，(3)是非永真的可满足式。 6. 指出满足下列公式的所有真值赋值。 (1) (p?q)?(?p?r) (2) p?(q??r?(p?q)) (3) p?r??(p?r)?(q?r) (4) p ? (q ? r)
解 (1) (p/0,q/0,r/0)，(p/0,q/0,r/1)，(p/0,q/1,r/0)，(p/0,q/1,r/1)，
(p/1,q/0,r/1)，(p/1,q/1,r/0)，(p/1,q/1,r/1)。
(2) (p/0,q/1,r/0)，(p/1,q/0,r/0)，(p/1,q/0,r/1)，(p/1,q/1,r/0)，
(p/1,q/1,r/1)。
(3) (p/0,q/0,r/0)，(p/0,q/1,r/0)。 (4) 任取满足p ? (q ? r) 的真值赋值 v。 若 v (p) = 0，则v (q ? r) = 1，v (q) = v (r)。 若 v (p) = 1，则v (q ? r) = 0，v (q) ? v (r)。 所以，满足p ? (q ? r) 的真值赋值有以下四个：
( p / 0, q / 0, r / 0)，( p / 0, q / 1, r / 1)，( p / 1, q / 0, r / 1)，( p / 0, q / 1, r / 0)。 7. 若公式A既不是永真式，也不是永假式，则A的每个替换实例一定既不是永真式，也不
是永假式。对吗？
解 不对。若A是非永真的可满足式，则它的替换实例中既有永真式，也有永假式，也有