发布时间 : 星期日 文章七年级6讲一元一次方程的应用题更新完毕开始阅读
望子成龙学校秋季周末（七年级上） 数学学案 只要你努力，你就成为你想成为的人
第6讲 一元一次方程应用题
一 知识梳理
知识点1：列方程解应用题的一般步骤： （1）审题；（2）设元；（3）找等量关系；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）答。
知识点2：列方程解应用题的一般类型： （1）数字问题；（2）等积变形问题；（3）劳力调配问题；（4）配套问题；（5）比例分配
（6）打折销售问题，①标价=进价+加价， ②售价=标价×折数，
③商品利润= － ； ④商品利润= ×商品利润率；
商品利润?100%； ⑤商品利润率?商品成本价（7）工程问题
（8）利息问题： 利息=本金×利率×期数，本息和=本金?利息=本金?本金×利率×期数 ①工作量=工作效率×工作时间；
②寻找思路方法：各部分工作之和等于1，常从工作量和工作松花江上考虑相等关系 （9）行程问题：路程=速度×时间或者它们的变式； A.追及问题：
寻找思路方法：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；
同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程 B.相遇问题：①路程=速度×时间或者它们的变式； 寻找思路方法：甲走的路程+乙走的路程=两地间的路程
C.航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度?水流（风）速度
二 典例精讲精练
考点1 数的问题 1．（2013武侯区）某厂第一个月生产机床a台，第二个月生产的机床数量比第一个月的1.5 倍少2台，则这两个月共生产机床 台．
2．（七中实验）在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之 和是39．若培训时间是连续三周的周六，则培训的第一天的日期是 ． ．．．
考点2 等积变形问题
3.某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢 _______毫米
4.两个容器共有48kg水，甲容器给乙容器加水一倍，然后乙容器又给甲容器加甲容器剩余水的一倍，则两容器的水量相等，问最初两个容器各有________水
考点3 劳力调配问题
5.（2013武侯区）如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有 人．
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考点4 配套问题
6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成 一套罐头盒。现有150张白铁皮，用_____张制盒身，_____张制盒底，可以正好制成整套罐 头盒.
考点5 储蓄问题
7. （七中实验）两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳5%的利息税。某人于2007年9月存入银行一笔钱，2009年9月到期时，共得税后利息684元，则他2007年9月的存款额为（ ）
A．20000元 B．18000元 C．16000元 D．12800元
考点6 打折销售问题 8．（2013武侯区）某种电器产品，每件若以原定价的9折销售，可获利150元，若以原定 价的7折销售，则亏损50元，该种商品每件的进价为___ ______元. 9.（七中实验）某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=出厂价一成本），10月份将每件冬装的出厂价调低l0%（每件冬装的成本不变），销售件数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长（ ）
A.2% B.8% C.40.5% D.62%
10.（西北中学）某商场七月份售出一种新款书包a只，每只b元，营业额c元，八月份采 取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a只，每只打八折，那么八月份该款书包的营 业额比七月份增加____________元（用含c的代数式表示）
考点7 希望工程
11. 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设成人票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程( ) ．． A．30x?50(700?x)?29000 C．30x?50(700?x)?29000
B．50x?30(700?x)?29000 D．50x?30(700?x)?29000
考点8 行程问题
12. 已知一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,一名同学用了1分钟从队尾走到队头,那么这位同学走的路程是( ).
A. a 米 B. (a+60) 米 C. 60a 米 D.
a米 60 13．（西北中学）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ? 设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
x10x5x10x5??????A．B.
15601260 15601260 x10x5xx????10??5 C. D.156012601512.
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考点9 工程问题
14.一项工程.甲单独做要9天完成,乙单独做要12天完成,丙单独做要15天完成,若甲,丙先 做3天后.甲因故离开,由乙接替甲的工作,问还要______天完成这项工程的5/6? 三 综合题型 1．（西北中学）（本小题满分8分) 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈 长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的1
1倍． 3 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，?那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
2．某企业存入银行甲、乙两种不同性质、用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为
5.4％，乙种存款的年利率为8.28％，该企业一年可获利息收入12240元（包括利息税），问该企业存入银行的甲、乙两种存款各是多少万元？ 3．（石室联中蜀华分校）某人原计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地，这样便可以在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离. 4、（西北中学）（本小题满分l0分）A、B两地相距176km，其间一处因山体滑坡导致连接这 两地的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令,要求于早上8时,分别从A、B两地同时出发 赶往滑坡点疏通公路，10时，甲队赶到立即开始作业，半个小时后乙队赶到，并迅速投入 “战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的
1. 243倍多5km，求甲、乙两队赶2（1）若滑坡受损公路长1km，甲队到滑坡点的速度是乙队的
路的速度；
（1）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若只有乙工程队疏通
这段公路时，需要多少时间能完成任务？
5．某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能
一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求w与a的关系式（用含有a的代数式表示w）．
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6. 某校组织七年级师生外出进行研究性学习活动,学校联系了旅游公司提供车辆.该公司 现有50座和35座两种车型.如果用35座的,会有5人没座位；如果全部换乘50座的,则可比35座车少用2辆,而且多出15个座位.若35座客车日租金为每辆250元,50座客车日租金为每辆300元,
(1)请你算算参加互动师生共多少人？
(2)请你设计一个方案,使租金最少,并说明理由.
7. 依法纳税是每个公民应尽的义务,《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民每月薪金收入不超过3500元,不需缴税；超过3500元的部分应纳税,根据超过部分的多少按不同的税率缴税,详细的税率见下表：
(1)某公民2010年3月的总收入为4500元,问
级别 应纳税额 税率 他应缴税款多少元？
1 5% 不超过1500元部分 (2)设x表示每月收入,y表示应缴税款:当
2 超过1500元--4500元部分 10% 5000 3 超过4500元---9000元部分 20% (3)某公司职员2010年4月缴税款155元,问该 ? ?? ? 月他的总收入是多少元？ 8. 某出租汽车公司有出租车100辆,平均每天每辆出租车消耗的汽油费为140元,为了充分利用当地丰富的天然气资源,该公司决定安装改烧汽油为天然气的装置,公司第一次改装部分出租车后核算：已改装的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的 3. 20 (1)设第一次改装的出租车为x辆,试用含x的代数式表示改装后的车辆每天的燃料费； (2)若公司第二次改装同样多的出租车后,所有改装后的车辆每天燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的 2,问该公司两次共改装了多少辆出租车？ 5 (3)改装后的出租车平均每天每辆车的燃料费比改装前下降了百分之几？ (4)若每辆车的改装成本费8400元,问多少天后可以从节省的燃料费中收回改装成本费？ 9．（2013武侯区）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。 （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？ 4