发布时间 : 星期三 文章2020年中考数学二轮复习专题：新定义运算专项训练(解析版)更新完毕开始阅读
?3?5 ?15
故答案为：15
?a2?ab,a?b17．对于实数a，b，定义运算“*”： a*b??2，关于x的方程(2x?1)*(x?1)?mb?ab,a?b?恰好有三个实数根，则m的取值范围是 0?m?1 ． 4【解答】解：由新定义的运算可得关于x的方程为： （1）当2x?1?x?1时，即x?0，时，有
(2x?1)2?(2x?1)(x?1)?m，
即：2x2?x?m?0，(x?0)①，其根为：x?（2）当2x?1?x?1时，即x?0，时，有
1?1?8m是非正数， 4(x?1)2?(2x?1)(x?1)?m，
即：x2?x?m?0，(x?0)②，其根为：x?1?1?4m都是正数， 2如果关于x的方程(2x?1)*(x?1)?m恰好有三个实数根，那么方程①和方程②共有三个实数根，
因此，只有方程①有一个负根，而方程②有两个正根时符合题意， 1?1?8m…故有：?，
0?1?4m?1?解得，0?m?1， 41． 4故答案为：0?m?18．对x，y定义一种新运算T，规定T(x,y)?等式右边是通常的四则运算，例如：T(2，?3)?T(4,2)?1．则a?b? 4 ．
ax?by，（其中a、b均为非零常数），这里2x?ya?2?b?(?3)?2a?3b．已知T(1,?1)??2，
2?2?(?3)【解答】解：根据题意得
a?b??2， 2?1?a?b??2?a?1由①②组成方程组得?，解得?，
2a?b?5b?3?? 13
所以a?b?4． 故答案为4．
19．定义新运算：a&b?a(1?b)，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：(?1)&1?(?1)?(1?1)?0．
（1）计算：(1?2)&2? ?3 ．
（2）若a&a?b&b?2ab．则a与b的关系： ． 【解答】解：（1）Qa&b?a(1?b)， ?(1?2)&2 ?3&2
?3?(1?2) ?3?(?1) ??3，
故答案为：?3；
（2）Qa&a?b&b?2ab， ?a(1?a)?b(1?b)?2ab， ?a?a2?b?b2?2ab， ?a?b?a2?2ab?b2
?a?b?(a?b)2， ?(a?b)2?(a?b)?0，
?(a?b)(a?b?1)?0， ?a?b?0或a?b?1?0， ?a??b或a?1?b，
故答案为：a??b或a?1?b．
20．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：[0.82]?0，[6]?6，[?[?7]??7．若规定：对于实数m，f(m)?[?[13]??3，52?mm]?[]．例如：f（7）352?7757]?[]?[?]?[]??2?1??3，则f(?6)? 4 ． 3535 14
【解答】解：Qf(m)?[2?m3]?[m5]， ?f(?6)?[2?(?6)?3]?[65]?2?(?2)?4． 故答案为：4．
三．解答题（共10小题）
21．定义新运算：对于非零的两个实数a，b，规定a?b?11b?a 如：2?3?1113?2??6 （1）求4?(?6)的值；
（2）计算x2?4x?4x?2?x2?2xx?2；
（3）若2?(2x?1)?1，求x的值． 【解答】解：由题意 （1）原式?1?6?14??(16?14) ??(2312?12)
??512 （2）原式?x?2x2?2x?x?2(x?2)2 ?x?2x(x?2)?1x?2
?x?2x(x?2)?xx(x?2)
?2x(x?2)
（3）原式整理得， 112x?1?2?1 12x?1?32 2?3(2x?1) 6x?5
x?56 15
经检验：x?56是原方程的解 22．对于任意的实数m，n，定义运算“?”，有m?n?|m?n|?m?n2．
（1）计算：3?(?1)；
（2）若m?|x?1|，n?|x?2|，求m?n（用含x的式子表示）； （3）若m?x2?2x?3，n??x?3，m?n??2，求x的值． 【解答】解：（1）3?(?1)?|3?(?1)|?3?(?1)4?3?2?12?3
（2）当x??2时，m?1?x，n??x?2； m?n?1?x；
当x…1时，m?x?1，n?x?2； m?n?2?x； 当?2?x?1时，m?1?x，n?x?2，m?n?|2x?1|?32； ①当?2?x??12时，m?n?|2x?1|?32?1?x； ②当?12?x?1时，m?n?|2x?1|?32?x?2
答：m?n的值为1?x或x?2．
（3）把m?x2?2x?3，n??x?3代入m?n?|m?n|?m?n2，得：
m?n?|x2?3x|?x2?x?62
①当x??3或x…0时，m?n?x2?2x?3??2 解得x1??1?2，x2??1?2（不合题意，舍去） ②当?3?x?0时，m?n??x?3??2； 解得x3??1； 综上所述，x??1?2或?1． 答：x的值为?1?2或?1． 23．定义一种新运算：观察下列式： 1e3?1?4?3?7
3e(?1)?3?4?1?11 5e4?5?4?4?24
4e(?3)?4?4?3?13
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