2020年中考数学二轮复习专题:新定义运算专项训练(解析版) 联系客服

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【解答】解:由题意可得:(m2?1)?1?(m?1)?1??故

111?2??, m?1m?121, 2整理得:m2?2m?1?0, 解得:m??1?2, 故选:D.

7.在正数范围内定义一种运算☆,其规则为a☆b?解为( ) A.x?2 3113?,根据这个规则x☆(x?1)?的ab2B.x?1

3. 22C.x??或1

3D.x?2或?1 3【解答】解:Qx☆(x?1)??

113??. xx?122x?13?.

x(x?1)2即3x2?x?2?0. (x?1)(3x?2)?0. ?x?1?0或3x?2?0.

2. ?x?1或x??(不合题意,舍去)

3故选:B.

8.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a?b?a?b,a?b?ab,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,则代数式a2?b2可由式子( )转化而得到. A.(a?b)2

C.(a?b)2?2(a?b)

【解答】解:Qa?b?a?b,a?b?ab, ?(a?b)2?2(a?b),

B.(a?b)2?2(a?b) D.(a?b)2?(a?b)

?(a?b)2?2(agb)

?a2?b2.

9

故选:B.

9.定义:a是不为1的有理数,我们把

11称为a的差倒数,如:2的差倒数是??1,1?a1?2?1的差倒数是

111?,已知a1??,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a331?(?1)2的差倒数,?,以此类推,a2009的值为( ) A.?

13B.

3 4C.4 D.

4 3【解答】解:Qa1??,

13?a2?111?(?)31a3??4,

31?411a4???,

1?43?

?3, 4?每3个数为一周期循环,

Q2009?3?669?2,

?a2009?a2?故选:B.

10.定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[3.1]?3,[?1.4]??2,[?9]??9,函数y?[x]1的图象如图所示,则方程[x]?x2的解为( )

33, 4

A.0或3 B.0或3或6

C.?3或?6

D.0或6

【解答】解:结合图象可得[x]可能为0或1或2,

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1由x2?0,得到x?0; 31由x2?1,得到x?3或?3(舍去); 31由x2?2,得到x?6或?6(舍去), 3综上,x?0或3或6, 故选:B.

二.填空题(共10小题)

11.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b?2?3?2?5,那么6※3? 1 . 3?26?3?1. 6?3a?b,如3※a?b【解答】解:6※3?故答案为:1.

12.对于任意实数,规定的意义是1 .

abx?13x?ad?bc.则当x2?3x?1?0时,? cdx?2x?1【解答】解:根据题意得:(x?1)(x?1)?3x(x?2) ?x2?1?3x2?6x ??2x2?6x?1

??2(x2?3x)?1,

Qx2?3x?1?0, ?x2?3x??1,

原式??2?(?1)?1 ?1,

故答案为:1.

13.对于任意实数a、b,定义一种运算:a△b?ab?a?b?2.例如,2△5?2?5?2?5?2?11,根据上述的定义,方程

27?1的解是 x? . 3Vx4【解答】解:利用题中的新定义化简得:去分母得:2?4x?5,

22?1,即?1,

3x?3?x?24x?5 11

解得:x?经检验x?7, 47是分式方程的解, 47 4故答案为:x?14.定义运算x★y?xy,则2020★2020★2020★?★2020★2020的计算结果是 20 .

{x?y共100个★【解答】解:Qx★y??2020★2020?xy, x?y202020202020,2020★2020★2020?★2020?, 22320202020★2020?,?, 342020★2020★2020★2020??2020★2020★2020★?★2020★2020?{共100个★2020?20, 101故答案为20. 15.我们定义

ab23?ad?bc,例如?2?5?3?4?10?12??2,则不等式组cd451?1x1?3的解集是 ?x?1 . 343?4?3x?1①【解答】解:根据题意,得:?,

?4?3x?3②解不等式①,得:x?1, 解不等式②,得:x?1, 31?不等式组的解集为?x?1,

31故答案为:?x?1.

316.对于实数m,n 定义运算“※”:m※n?mn(m?n),例如:4※2?4?2(4?2)?48,若x1、x2是关于x 的一元二次方程x2?5x?3?0的两个实数根,则x1※x2? 15 . 【解答】解:由题意可知:△?0, ?x1?x2?5,x1x2?3 ?原式?x1x2(x1?x2)

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