发布时间 : 星期三 文章2020年中考数学二轮复习专题：新定义运算专项训练(解析版)更新完毕开始阅读
【解答】解：由题意可得：(m2?1)?1?(m?1)?1??故
111?2??， m?1m?121， 2整理得：m2?2m?1?0， 解得：m??1?2， 故选：D．
7．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b?解为( ) A．x?2 3113?，根据这个规则x☆(x?1)?的ab2B．x?1
3． 22C．x??或1
3D．x?2或?1 3【解答】解：Qx☆(x?1)??
113??． xx?122x?13?．
x(x?1)2即3x2?x?2?0． (x?1)(3x?2)?0． ?x?1?0或3x?2?0．
2． ?x?1或x??（不合题意，舍去）
3故选：B．
8．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a?b?a?b，a?b?ab，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，则代数式a2?b2可由式子( )转化而得到． A．(a?b)2
C．(a?b)2?2(a?b)
【解答】解：Qa?b?a?b，a?b?ab， ?(a?b)2?2(a?b)，
B．(a?b)2?2(a?b) D．(a?b)2?(a?b)
?(a?b)2?2(agb)
?a2?b2．
9
故选：B．
9．定义：a是不为1的有理数，我们把
11称为a的差倒数，如：2的差倒数是??1，1?a1?2?1的差倒数是
111?，已知a1??，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a331?(?1)2的差倒数，?，以此类推，a2009的值为( ) A．?
13B．
3 4C．4 D．
4 3【解答】解：Qa1??，
13?a2?111?(?)31a3??4，
31?411a4???，
1?43?
?3， 4?每3个数为一周期循环，
Q2009?3?669?2，
?a2009?a2?故选：B．
10．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.1]?3，[?1.4]??2，[?9]??9，函数y?[x]1的图象如图所示，则方程[x]?x2的解为( )
33， 4
A．0或3 B．0或3或6
C．?3或?6
D．0或6
【解答】解：结合图象可得[x]可能为0或1或2，
10
1由x2?0，得到x?0； 31由x2?1，得到x?3或?3（舍去）； 31由x2?2，得到x?6或?6（舍去）， 3综上，x?0或3或6， 故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b?2?3?2?5，那么6※3? 1 ． 3?26?3?1． 6?3a?b，如3※a?b【解答】解：6※3?故答案为：1．
12．对于任意实数，规定的意义是1 ．
abx?13x?ad?bc．则当x2?3x?1?0时，? cdx?2x?1【解答】解：根据题意得：(x?1)(x?1)?3x(x?2) ?x2?1?3x2?6x ??2x2?6x?1
??2(x2?3x)?1，
Qx2?3x?1?0， ?x2?3x??1，
原式??2?(?1)?1 ?1，
故答案为：1．
13．对于任意实数a、b，定义一种运算：a△b?ab?a?b?2．例如，2△5?2?5?2?5?2?11，根据上述的定义，方程
27?1的解是 x? ． 3Vx4【解答】解：利用题中的新定义化简得：去分母得：2?4x?5，
22?1，即?1，
3x?3?x?24x?5 11
解得：x?经检验x?7， 47是分式方程的解， 47 4故答案为：x?14．定义运算x★y?xy，则2020★2020★2020★?★2020★2020的计算结果是 20 ．
{x?y共100个★【解答】解：Qx★y??2020★2020?xy， x?y202020202020，2020★2020★2020?★2020?， 22320202020★2020?，?， 342020★2020★2020★2020??2020★2020★2020★?★2020★2020?{共100个★2020?20， 101故答案为20． 15．我们定义
ab23?ad?bc，例如?2?5?3?4?10?12??2，则不等式组cd451?1x1?3的解集是 ?x?1 ． 343?4?3x?1①【解答】解：根据题意，得：?，
?4?3x?3②解不等式①，得：x?1， 解不等式②，得：x?1， 31?不等式组的解集为?x?1，
31故答案为：?x?1．
316．对于实数m，n 定义运算“※”：m※n?mn(m?n)，例如：4※2?4?2(4?2)?48，若x1、x2是关于x 的一元二次方程x2?5x?3?0的两个实数根，则x1※x2? 15 ． 【解答】解：由题意可知：△?0， ?x1?x2?5，x1x2?3 ?原式?x1x2(x1?x2)
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