发布时间 : 星期三 文章2020年中考数学二轮复习专题：新定义运算专项训练（解析版）更新完毕开始阅读
26．定义一种新运算：对于任意实数m、n，都有m★n?m2?mn?3，等式右边是通常的减法、乘法及乘方运算，比如： 1★2?12?1?2?3 ?1?2?3
??4
（1）求3★2的值；
（2）若3★x的值小于15，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
27．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于?1，记为i2??1，这个数i叫做虚数单位，把形如a?bi(a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，
乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：(2?i)?(5?3i)?(2?5)?(?1?3)i?7?2i；
(1?i)?(2?i)?1?2?i?2?i?i2?2?(?1?2)i?1?3?i
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3? ，i4? ； （2）计算：(3?2i)?(1?i)； （3）计算：i?i2?i3?i4???i2020．
28．【知识重现】我们知道，在ax?N中，已知底数a，指数x，求幂N的运算叫做乘方运算．例如23?8；已知幂N，指数x，求底数a的运算叫做开方运算，例如38?2； 【学习新知】
现定义：如果ax?N(a?0且a?1)，即a的x次方等于N(a?0且a?1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x?logaN．其中a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做以a为底N的对数．例如log28?3．零没有对数；在实数范围内，负数没有对数． 【应用新知】
（1）填空：在ax?N，已知幂N，底数a(a?0且a?1)，求指数x的运算叫做 运算；
5
（2）选择题：在式子log5125中，真数是 . A.3B.5C.10D.125
（3）①计算以下各对数的值：log39；log327；log3243．
②根据①中计算结果，请你直接写出logaM，logaN，loga(MN)之间的关系．（其中a?0且a?1，M?0，N?0)
29．阅读下列内容，并完成相关问题：
小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算，按这种运算进行运算的算式举例如下： (?4)※(?2)??6；(?4)※(?3)??7 (?5)※(?3)??8；(?6)※(?4)??10 (?8)※0?8；0※(?9)?9
问题：
（1）请归纳※（加乘）运算的运算法则：两数进行※（加乘）运算时， ．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）， ．
（2）计算：[(?2)※(?3)]※[(?12)※0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）我们都知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）
30．定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算．
例如55263?5526?12?5538，5538?553?32?585，585?58?20?78，78?13?6，所以55263是“一刀两断”数.3247?324?28?352，35?8?43，43?13?3?4，所以3247不是“一刀两断”数．
（1）判断5928是否为“一刀两断”数： （填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；
b9，0剟c9，0剟d9，（2）对于一个“一刀两断”数m?1000a?100b?10c?d(1剟a9，0剟b2?ca4，千位数字与|，若m的千位数满足1剟，规定G(m)?|a，b，c，d均为正整数）
a?d十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数m中，G(m)的最大值．
6
参考答案
一．选择题（共10小题）
b，1．现定义运算“★”，对于任意实数a，都有a★b?a2?3a?b，如：3★5?32?3?3?5，
若x★2?6，则实数x的值是( ) A．?1
B．4
C．?1或4
D．1或?4
【解答】解：Q对于任意实数a，b，都有a★b?a2?3a?b，
?x★2?x2?3x?2，
即：x2?3x?2?6，
?x2?3x?4?0， (x?4)(x?1)?0，
x?4?0或x?1?0， ?x1?4，x2??1．
故选：C．
2．对于实数a，b，c，d，定义一种运算)
ab24?ad?bc，那么当||?10时，x?(
?3xcdA．1
【解答】解：当|B．2
24|?10时， ?3xC．?1 D．?2
则2x?(?3)?4?10， 解得：x??1． 故选：C．
b)?a?b(a…3．定义一种新运算：a※b??，则2※3?4※3的值( )
3b(a?b)?A．5 B．8 C．7 D．6
【解答】解：2※3?4※3
7
?3?3?(4?3) ?9?1
?8，
故选：B．
4．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：i1?i，i2??1，i3??i，i4?1，i5?i，i6??1，i7??i，则i2019?( )
A．1 B．?1 C．i D．?i
【解答】解：Qil?i，i2??1，i3??i，i4?1，i5?i，i6??1，i7??i， ?每4个数据一循环，
Q2019?4?504?3，
?i2019?i3??i．
故选：D．
5．运算※按下表定义，例如3※2?1，那么(2※4)※(1※3)?( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：Q3※2?1，
?运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，
?(2※4)?3，(1※3)?3， ?3※3?4．
故选：D．
6．定义一种新运算?ngxn?1dx?an?bn，例如?2xdx?k2?n2，若?bnakm?1m2?1?x?2dx??1，则m为2( )
A．?1?2 B．?1?2 C．2?1 D．?1?2
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