发布时间 : 星期三 文章2020年中考数学二轮复习专题：新定义运算专项训练（解析版）更新完毕开始阅读
中考数学复习专题 新定义运算&阅读理解问题专项训练
一．选择题（共10小题）
b，1．现定义运算“★”，对于任意实数a，都有a★b?a2?3a?b，如：3★5?32?3?3?5，
若x★2?6，则实数x的值是( ) A．?1
B．4
C．?1或4
D．1或?4
2．对于实数a，b，c，d，定义一种运算)
ab24?ad?bc，那么当||?10时，x?(
?3xcdA．1 B．2 C．?1 D．?2
b)?a?b(a…3．定义一种新运算：a※b??，则2※3?4※3的值( )
3b(a?b)?A．5 B．8 C．7 D．6
4．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：i1?i，i2??1，i3??i，i4?1，i5?i，i6??1，i7??i，则i2019?( )
A．1 B．?1 C．i D．?i
5．运算※按下表定义，例如3※2?1，那么(2※4)※(1※3)?( )
A．1
abB．2
knC．3
m?1m2?1D．4 ?x?2dx??1，则m为26．定义一种新运算?ngxn?1dx?an?bn，例如?2xdx?k2?n2，若?( )
A．?1?2 B．?1?2 C．2?1 D．?1?2
7．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b?
113?，根据这个规则x☆(x?1)?的ab21
解为( ) A．x?2 3B．x?1
2C．x??或1
3D．x?2或?1 38．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a?b?a?b，a?b?ab，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，则代数式a2?b2可由式子( )转化而得到． A．(a?b)2
C．(a?b)2?2(a?b)
9．定义：a是不为1的有理数，我们把
B．(a?b)2?2(a?b) D．(a?b)2?(a?b)
11称为a的差倒数，如：2的差倒数是??1，1?a1?2?1的差倒数是
111?，已知a1??，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a331?(?1)2的差倒数，?，以此类推，a2009的值为( ) A．?
13B．
3 4C．4 D．
4 310．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.1]?3，[?1.4]??2，[?9]??9，函数y?[x]1的图象如图所示，则方程[x]?x2的解为( )
3
A．0或3 B．0或3或6
C．?3或?6
D．0或6
二．填空题（共10小题）
11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b?2?3?2?5，那么6※3? ． 3?2ab?ad?bc．则当x2?3x?1?0时，cda?b，如3※a?b12．对于任意实数，规定的意义是
2
x?13x? ．
x?2x?113．对于任意实数a、b，定义一种运算：a△b?ab?a?b?2．例如，2△5?2?5?2?5?2?11，根据上述的定义，方程
2?1的解是 ． 3Vx14．定义运算x★y?xy，则2020★2020★2020★?★2020★2020的计算结果是 ．
{x?y共100个★15．我们定义
ab23?ad?bc，例如?2?5?3?4?10?12??2，则不等式组cd451?1x?3的解集是 ． 3416．对于实数m，n 定义运算“※”：m※n?mn(m?n)，例如：4※2?4?2(4?2)?48，若x1、x2是关于x 的一元二次方程x2?5x?3?0的两个实数根，则x1※x2? ． ?a2?ab,a?b17．对于实数a，b，定义运算“*”： a*b??2，关于x的方程(2x?1)*(x?1)?mb?ab,a?b?恰好有三个实数根，则m的取值范围是 ． 18．对x，y定义一种新运算T，规定T(x,y)?等式右边是通常的四则运算，例如：T(2，?3)?T(4,2)?1．则a?b? ．
ax?by，（其中a、b均为非零常数），这里2x?ya?2?b?(?3)?2a?3b．已知T(1,?1)??2，
2?2?(?3)19．定义新运算：a&b?a(1?b)，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：(?1)&1?(?1)?(1?1)?0．
（1）计算：(1?2)&2? ．
（2）若a&a?b&b?2ab．则a与b的关系： ．
20．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：[0.82]?0，[6]?6，[?[?7]??7．若规定：对于实数m，f(m)?[?[13]??3，52?mm]?[]．例如：f（7）352?7757]?[]?[?]?[]??2?1??3，则f(?6)? ． 3535三．解答题（共10小题）
21．定义新运算：对于非零的两个实数a，b，规定a?b?
11? ba3
如：2?3?111??? 326（1）求4?(?6)的值；
x2?4x?4x2?2x?（2）计算；
x?2x?2（3）若2?(2x?1)?1，求x的值．
22．对于任意的实数m，n，定义运算“?”，有m?n?（1）计算：3?(?1)；
（2）若m?|x?1|，n?|x?2|，求m?n（用含x的式子表示）； （3）若m?x2?2x?3，n??x?3，m?n??2，求x的值． 23．定义一种新运算：观察下列式： 1e3?1?4?3?7
|m?n|?m?n．
23e(?1)?3?4?1?11 5e4?5?4?4?24
4e(?3)?4?4?3?13
（1）请你想一想：aeb? ；
（2）若a?b，那么aeb bea（填入“?”或“?” ) （3）若ae(?2b)?3，请计算(a?b)e(2a?b)的值．
24．定义新运算：对于任意实数a、b，都有a?b?a?2b，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如：3?2?3?2?2??1． （1）计算：3?(?2)；
（2）若3?x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
25．对x，y定义了一种新运算T，规定T(x,y)?里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)?（1）求a，b的值；
?T(2m,5?4m)?4（2）若关于m的不等式组?恰好有3个整数解，求p的取值范围．
T(m,3?2m)?p?
4
ax?by（其中a，b均为非零常数），这2x?ya?0?b?1，已知T(1,?1)??2，T(4,2)?1．
2?0?1