发布时间 : 星期日 文章福建省福州市2002中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质更新完毕开始阅读
∵m≠n，∴n＋m+4=0，即m+n=－4。
2.（2003年福建福州12分） 已知：如图，二次函数y?2x2?2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C。直线x= m（m >1）与 x轴交于点D. （1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在直线x= m（m > 1）上有一点P (点P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、 O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y?2x2?2上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。
【答案】解：（1）在y?2x2?2中令y=0，得2x－2=0，解得，x=?1。
2
∴点A为（－1，0），点B为（1，0）。
在y?2x2?2中令x=0，得y=－2，∴点C为（0，－2）。
PDBD。 ?OCOBPDm?1 ∵BD=m－1，OC=2，OB=1，∴。∴PD=2m－2。 ?21 （2）①当△PDB∽△COB时，有 ∴P1（m，2m－2）。
13
PDBD。 ?OBOCPDm?1m?1 ∵OB=1，BD=m－1，OC=2，∴。∴PD? ?122m?1 ∴P2（m，）。
2m?1 综上所述， P点坐标为（m，2m－2）或（m，）。
2 ②当△PDB∽△BOC时，有
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，平行四边形的判定，分类思想的应用。
【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，分别令y=0和x=0，即可求出A、B、C三点的坐标。
（2）分△PDB∽△COB和△PDB∽△BOC两种情况讨论即可。 （3）分点P1为（m，2m－2）和点P2为（m，
m?1）两种情况讨论即可。 23.（2004年福建福州10分）如图所示，L 1和L 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价
14
+电费）
（1）根据图象分别求出L 1，L 2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．
【分析】（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式。
（2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间。 （3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题。
4.（2004年福建福州13分）如图所示，抛物线y???x?m?的顶点为A，直线l：y=3x?3m与y轴
15
2的交点为B，其中m＞0．
（1）写出抛物线对称轴及顶点A的坐标；（用含有m的代数式表示） （2）证明点A在直线l上，并求∠OAB的度数；
（3）动点Q在抛物线的对称轴上，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
②当∠AQP=90°，∠QPA=60°，此时有一点P与B重合，
∴P点坐标为（0，?3m）或（2m，?3m）。
16