发布时间 : 星期四 文章(优辅资源)湖北省宜昌金东方高级中学高二9月月考数学(文)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
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的成绩(百分制)作为样本,得到频率分布表如下:
分数 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2
3
9
a 1
频率 0.08 0.12 0.36 b 0.04
(Ⅰ)求样本频率分布表中a,b的值,并根据上述频率分
布表,在下表中作出样本频率分布直方图; (Ⅱ)计算这25名学生成绩的中位数(精确到0.01); (Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求至少有 1人的成绩在[60,70)中的概率.
22、(本小题满分12分)已知圆C:x2?y2?2x?4y?4?0.
(Ⅰ)已知直线l过点( 3,1),若直线l与圆C有两个交点,求直线l斜率k的取值范围; (Ⅱ)是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且OA⊥OB(O为坐标原点).若 存在,求出直线m的方程; 若不存在,说明理由.
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2017年秋季学期9月月考数学(文)试卷答案
一、选择题:BCADA BCBDC DA 二、填空题:13、
341 14、27 15 、 16、a??8
45三、解答题:
17、解 (1)茎叶图如图所示:
(2)x甲=9+10+11+12+10+20
=12,
6
x乙=
8+14+13+10+12+21
=13,
6
22
s2s2所以乙种麦苗平均株高较高,又因为s甲<s乙,甲≈13.67,乙≈16.67.因为x甲<x乙,
所以甲种麦苗长的较为整齐.
??m2?4?018、若p为真,则??m?2,
?x1?x2??m?0 若q为真,则?16?m?2??16?0?1?m?3,依题意知,p和q一真一假,
2?m?2?m?2 当p真q假时??m?3,当p假q真时,??1?m?2,
1?m?3m?1或m?3?? 综上知m的取值范围为1?m?2或m?3
19、
2220、由x?4ax?3a?0得(x?3a)(x?a)?0,又a?0,所以a?x?3a,
当a?1时,1 ?x2?x?6?0?由?2,得2?x?3,即q为真时实数x的取值范围是2?x?3. ??x?2x?8?0若p?q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2?x?3. 优质文档 优质文档 (Ⅱ) ?p是?q的充分不必要条件,即?p??q,且?qA={x|?p},B={x|?q},则A???p, 设 B, 又A={x|?p}={x|x?a或x?3a}, B={x|?q}={x?2或x?3}, 则0 21、解:(Ⅰ)∵频数总数是2+3+9+a+1=25, ∴a=10;又∵成绩在[80,90)的频率是画出频率分布直方图如下: (Ⅱ)设中位数为x,则 ,∴b=0.4; 0.08?0.12??x?70??0.036?0.5,解得a?78.33 (Ⅲ)成绩在[50,60)的学生共有2人,记为a,b,在 [60,70)共有3人,记为c,d,e; 从成绩在[50,70)的5名学生任选2人的方法有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de,共10种,其中至少有1人的成绩在[60,70)中方法有ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de,共9种,∴所求的概率为 2 2 。 2 2 22、解:(1)由于圆C:x+y﹣2x+4y﹣4=0,即(x﹣1)+(y+2)=9,表示以C(1,﹣2)为圆心,半径等于3的圆.由于直线l过点M( 3,1),MC=,大于半径,可得点M在圆的外部. 当直线l斜率k不存在时,直线l的方程为x=3,满足和圆有2个交点. 当直线l斜率k存在时,直线l的方程为y﹣1=k(x﹣3),即 kx﹣y+1﹣3k=0, 由圆心(1,﹣2)到直线l的距离小于半径可得 2 <3,求得k>0,或 k<﹣ 2 . (2)假设直线m:y=x+b,代入圆的方程得:2x+2(b+1)x+b+4b﹣4=0, 2 因为直线与圆相交,∴△>0,即b+6b﹣11<0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=﹣b﹣1,x1?x2= .由OA,OB垂直,得: = ﹣1,∴(x1+b)(x2+b)+x1x2=0,∴2x1x2+b(x1+x2)+b2=0, 22 ∴b+3b﹣4=0,解得b=﹣4,或b=1,均满足b+6b﹣11<0, 所求直线存在y=x﹣4或y=x+1. 优质文档