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111?11?1??R?????hiAihoAo4??1?r1r2???4??2戴镜片时
?t?0.108WR所以
1???o?0.036W3即散热量为
?o??11???r?r??3??2
2-28 一储存液态气体的球形罐由薄金属板制成，直径为1.22m，其外包覆有厚为0.45m，导热系数为0.043W/(m.K)的软木保温层。液态气体温度为-62.2℃，与金属壳体间换热的表面
2W/(m.K)。由于软木保温层的密闭性不好，大气中的水蒸气浸入软木层，并传热系数为21
在一定深度范围内冻结成了冰。假设软木保温层的导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的影
响，试确定软木保温层中冰层的深度。球形罐金属壳体的热阻可不计。在 实际运行中，因保温层的密闭性不好而在软木保温层中出现的水和冰，对球形罐的保温性能有何影响？
2-29 在一电子器件中有一晶体管可视为半径为0.1mm的半球热源，如附图所示。该晶体管被置于一块很大的硅基板中。硅基板一侧绝热，其余各面的温度均为t?。硅基板导热系数
??120W/(m.K)。试导出硅基板中温度分布的表达式，并计算当晶体管发热量为??4W
时晶体管表面的温度值。
提示：相对于0.1mm这样小的半径，硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的球壳表面。 变截面变导热系数问题
2-30 一高为30cm的铝制圆台形锥台，顶面直径为8.2cm，底面直径为13cm.。底面及顶面温度各自均匀，并分别为520℃及20℃，锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为100W/(m.K)。
???A(x)?解：根据傅利叶导热公式得
dtdx
x0x?30?06.5得x0?51.23 因为：4.1x0?dx6.5?4.1?rx30 得rx?0.41?0.082dx
代入数据积分得??1397W
2-31 试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小：凸面锥台，圆柱，凹面锥台。比较
n的条件是d1,t1,t2及导热系数均相同。三种形状物体的直径与x轴的关系可统一为d?ax，其中a及n值如下：
凸面锥台 柱体 凹面锥台
a 0.506m 0.08m 20.24m n 0.5 0.0 1.5
1/2?1/2
x1?25mm,x2?125mm。
dx?x1Ax解：对于变截面导热
x2dxxn?42n?1?2xdx?320m?x1AX?x128?a2凸面锥台 ＝
x2dxx24?x1AX?x1?a2x?1dx?320.35m?2柱体 ＝
x2x2dx164?2xdx?263.23m?x1AX?x1??20?24?2凹面锥台 ＝
?3??1??2x2????t1?t2?
由上分析得
2-32 某种平板材料厚25mm，两侧面分别维持在40℃及85℃。测得通过该平板的热流量为1.82km，导热面积为0.2m。试： 确定在此条件下平板的平均导热系数。 设平板材料导热系数按度范围内解：由
2???0(1?bt)变化（其中t为局部温度）
。为了确定上述温
?0及b值，还需要补充测定什么量？给出此时确定?0及b的计算式。
dtdx得??5W/(m.K)
t0
???A?补充测定中心位置的温度为
???A?又
dtdx
???0(1?bt)
t?t???x2?x1???0?t1?t2???1?b12?A2? （1） ?所以
b?代入数据解得
4t0?2t2?2t1t1?2t0?t2 （2）
22将（2）代入（1）得到
?0
2-33 一空心圆柱，在r?r1处t?t1，r?r2处t?t2。导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式。 解：导热微分方程式简化为
?(t)??0(1?bt)，t为局部温度，试
d?dt?dt??r??0?r?c1dr?dr?dr 即
所以
?0?1?bt?dt?c1b?dr?0t?0t2?c1lnr?c22r 即
b?02t1?c1lnr1?c2r?rt?t21处1即当在 （1）
b??0t2?0t22?c1lnr2?c2r?r2处t?t2 即2 （2）
?0t1?c1?两个式子联立得
?0?t1?t2??1??0?t1?t2??
?b?2lnr1r2??c2? （1）-（2）得
?0?t1?t2??1??0?t1?t2??lnr1??b2lnr1r2??br??0?t1?t2???0t12?t22?c1ln??1r?2?2??
? （3）
?ln?r.r1??lnr1r2
将c1,c2代入（3）得温度表达式
?0t??0t2??0?t1?t2??1??0?t1?t2??
b2??b2q???由傅利叶公式
dtdx
q??得
c1??r?0?t1?t2??1??0?t1?t2??
b2r?r.ln??1r??2?????2-34 设一平板厚为?，其两侧表面分别维持在温度t1及t2。在此温度范围内平板的局部导热
0系数可以用直线关系式来表示。试导出计算平板中某处当地热流密度的表
达式，并对b>0,b=0及b<0的三种情况画出温度分布的示意曲线。
?(t)??(1?bt)rr02-35 一圆筒体的内外半径分别为i及，相应的壁温为i及
tt0，其导热系数与温度关系可表
0示为的形式，式中?及t均为局部值。试导出计算单位长度上导热热流量的
表达式及导热热阻的表达式。
?(t)??(1?bt)22-36 q=1000W/m的热流沿x方向穿过厚为20mm的平板（见附图）。已知x=0mm,10mm,20mm处的温度分别为100℃，60℃及40℃。试据此确定材料导热系数表达式平均温度）中的
???0(1?b)（t为
?0及b。
t?100?60?802℃
解：x=0mm,x=10mm处的平均温度又
???0(1?b) 所以热量
q???t1?t2??
1000??0?1?80b?0.02
即
同理x=10mm,x=20mm处得
?100?60? （1）
0.02 （2）
??0.687
联立得b=-0.009 02-37 设某种材料的局部导热系数按
1000???0?1?50b??60?40??(t)??0(1?bt)的关系式来变化，对于由该材料做成的
一块厚为?的无内热源的平板，试：
导出利用两侧面温度t1(x?0),t2(x??)计算导热量的公式； 证明下列关系式成立：
???12x?2??22??1
其中?1?2为相应于t1t2的导热系数，?为x处的导热系数。
导出平板中温度沿x方向变化的下列两个公式：
1?2x22?t(x)??????1??1?2?b??0
2?1?2qx1t(x)???t1???b?b??0??1/2?1b
2-38一厚δ的平壁，两侧面分别维持在恒定的温度t1、t2。平壁的导热系数是温度的函数：λ（t）=λ0（1+βt2）。试对稳态导热给出热流密度的计算式。 解：
一维有内热源的导热
2-39 试建立具有内热源??x?，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图）。
解：一维代入微分方程式为
2-40 试由导热微分方程出发，导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中的温度分布。?为常数。
解：有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为
d??dt?????Ax??x?????x??0?dx??dx??
经过积分得
1???t????r????0r?r??r?
2t?c1lnr?c2?r
?r??