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1d?dt??d?dt??r?r?????0,?r?????dr?dr?dr?解：如右图所示，一维稳态导热方程rdr?，
?r2?rc1?r2c1dt?dt??r????c1，???，t???lnr?c2dr2dr2??r4??。
?R2?R2dt??r?0，?0，?c1?0；r?R，t?tw，tw???c2，c2??twdr4?4?， ?r2?R2??R2?r2???t???t????tw4?4?4?，最大温度发生在r=0处，
?R25650?0.022?t0?tw??tmax???1.35℃4?4?0.42。
??2-79一日式火锅的手柄为圆锥形空心圆柱，如附图所示。今将其简化成为等直径圆柱体。设：
圆筒内、外表面各为2W/(m2K)及10W/(m2K)，直径分别为25mm与30mm，柄长90mm，筒体内、外流体温度为15℃，手柄与锅体相接部分的温度为70℃。试计算：(1)手柄局部温度为35℃处的位置；(2)上述条件下手柄所传递的热流量。 解：
2-80北极爱斯基摩人的住屋用压紧的雪做成，长呈半球形，如附图所示。假设球的内径为1.8m，球壁厚0.5m，压紧的雪与冰的导热系数均为0.15W(mK)。一般情况下室外温度t∞=-40℃，
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表面传热系数为15W/(mK)。室内表面（包括冰地面）的表面传热系数为6W/(mK),冰地面的温度为-20℃，一家三口的发热量为950W，试确定半球小屋内的空气平均温度。 解：
2-81一种救火员穿戴的现代化的衣料如图所示。其中面罩料、湿面料以及热面料的厚度及其导热系数见附表。热量通过两层空气隙传递时，既有导热又有辐射，辐射热流量可以按对流的方式计算：
hradqrad?hrad(T1?T2)，其中T1,T2为空气隙两表面的温度，
3?4?Tav,Tav?(T1?T2)/2。假定每层空气隙都可以按Tav?470K来计算辐射热流密
2度，试假定每层导热的面积热阻。在一次演习中，救火员一副表面接到2500Wm的辐射热流，试计算当该衣服内表面温度达到65℃（皮肤不受损伤的最高温度）时的外边面温度。 导热层名称 面罩料 湿面料 热面料 2-82 有一空气冷却器采用如附图所示的结构，冷却水在管外流动，温度为t0，表面传热系数
?[W(mK)] 0.047 0.012 0.038 ?mm 0.8 0.55 3.5 h0?2000～3000W/(m2.K)。管内中心安置了8个径向肋片，空气在所形成的8个扇形空腔中流动，温度为ti，表面传热系数为hi。运行中芯管的中间不通过空气（两头进出口处堵死）。
试针对下列条件计算每米长管子上空气的散热量：di?12mm,d0?36mm，t0?35℃，ti2＝100℃，hi?50W/(m.K)，??1mm，管材及肋片为铜，其?＝390W/(m.K)，管子壁
厚为2mm。
36?4?1230??15mm22解：肋片高度，肋效率按等截面直肋估计，内管管壁附近的
3.14?12?8H＝15??15?3.71?18.71mm8看成为垂直延伸部分，故实际肋长为：，但肋
H?mH?端真正绝热，
h1?50Wm2K,??390W?mK?，
AL??H?0.001?0.01871?1.871?10?5m2，
?52?50100?10?32?mH??0.01871??2.559?10729390?1.871?10?5，
3??2h2H?Ac，
3?1.371?104?2.559?10?3?1.17?102?2.559?10?3?2.996?10?4?0.3，
??th?mH?0.291??0.97，?t?mH0.3t?t0Aieff?10?3??100.5?0.97?299.36?37.68?8??
?10?3??3.14?32?0.97??2?8?18.71?3.14?12?8?? ?10?3??100.5?0.97?329.04??4.098?10?1m2m， Ao?3.14?10?3?36?1.13?10?1m2m， Am?3.14?10?3?34?1.07?10?1m2m，
1?1??h0A0?AmhiAieff，
???d0?2????fin?8?2?H??di?8???1
???l?代入得：
?100?35??10?110.0021?2500?1.13390?1.0750?4.098
65?0.165?0.1?103???1240Wm5.2393.54?10?4?4.8?10?6?4.88?10?3。
2-83 在温度变化范围t1～t2之间，若材料的导热系数与温度成线性关系?(t)??0(1?bt)，
则可采用下列方法来确定系数b：用该材料制成一块厚的平壁，并使其两侧面保持在温度t1及
t2，用热电偶测定平壁中间层的温度tc，则t1，t2及tc之值即可确定系数b，试导出b与上
述三个温度的关系式。
解：设一维、稳态、无内热源、常物性导热问题，b>0，在平壁中任一x处：
q???0?1?bt?
bt2dt?const,?qdx????0?1?bt?dt0t11dx，
22??bt2??bt1????????t2?2???t1?2??????????
作同样积分，但以?2为积分上限得：
?q??0?2?bt?22???2?0??bt1????q????t1??t?2???????22??????? (b)
t?tt?2?12??t0为已知值，于是令(a)?(b)，并以上述t?2表达式代入：2其中，
?0?22??bt2??bt1??2?0?????t22????t1?2????????????2???bt?22???bt1????t??t???2?1????22????????，
b?最后可解出：
2-84 一种利用对比法测定材料导热系数的装置示意图如附图所示。用导热系数已知的材料A及待测导热系数的材料B制成相同尺寸的两个长圆柱体，并垂直地安置于温度为ts的热源上。采用相同办法冷却两个柱体，并在离开热源相同的距离x1处测定两柱体的温度tA,tB。已知?A＝200W/(m.K)，tA=75℃，tB＝65℃，ts＝100℃，t?＝25℃。试确定?B之值。
?t212?t2/2???t1?t2?2??t0?。
2?2?t0d?x?0，?0dx解：设圆棒可作为无限长情形处理，即：。则有：
?t?t?t?t????e?mx，即：ln??t?t?0ts?t??s??tA?t?ln??t?t?s??tB?t?ln??因而对两个棒有：?ts?t???????????hp???mx??x??Ac?，
?tA?t?ln??t?t?B，?B??A?s??A?tB?t?ln??t?t?s?????????，
?75?25?ln??100?25??14.14?ln?0.6666??14.14?0.4056?9.123，?B?200??ln?0.5333?0.6286?65?25?ln???100?25?
?B?83.2W?mK?
讨论：如果测得了A、B两棒不同x处具有相同得温度，也可据?A而得?B。
l??1得前提下，xxdAB如上题设=0.15m，=0.075m具有相同得温度，在仍有：
t?t??e?mxm?t0?t?，hp?AC。因为tA?xA??tB?xB?，故?A?xA???B?xB?，
?hp????xA??hpmAxA?mBxB，??A???AC?AC??亦即
??R???故有：?A2??xB??R，其中p，h，AC均相同，
2?xB?xB??0.075?????????200????50W?mK?BA??x?x0.15??A，即?A??。
2-85 当把直径为d的金属柱体安置到温度为ts的等温壁面上去时，一般都假定金属柱体与
基体交接处的温度为ts。实际上，由于要向柱体传导热量，交接处（即肋根）的温度常要略低于离开肋根较远处的温度ts（设柱体周围的流体温度t?低于ts）。试：（1）定性的画出肋根附近（包括基体及柱体中的部分区域）的等温线分布；（2）定性地分析柱体与周围流体间的表面传热系数h及柱体导热系数?的大小对肋根处温度下降的影响；（3）如果把柱体看做是测定壁温的热电偶，由上述分析可以得到什么样的启示？设柱体与基体之间接触良好，不存在接触热阻（见附图）。 解：设稳态，无接触热阻。 (1)在固体表面上设置了一个固体圆柱后，圆柱根部温度会低于ts，这是因为加了圆柱体相当于增加了该处得散热量。其时圆柱根部温度得分布大致如图示：
(2)h越大，肋根处温度下降越明显；导热系数越大，温度下降越明显。
(3)热电偶热节点测定得温度值实际上已经偏离了未接触热电偶时该处温度之值，即存在着测温误差，要减少测温误差，因尽量减小沿热电偶导线的热量传递。
2-86有一冷却电子器件的散热器（长称热沉，heat sink）如附图所示，其中L为垂直于纸面方向的尺度。热沉底面温度为75℃。试计算：（1）肋片的效率；(2)肋面总效率；(3)该热沉能散发的热量。热沉的材料为铝，导热系数为180W(mK)。 解：
2-87有一用针肋构成的热沉用来使处于微腐蚀性环境中的发热表面维持在70℃，发热表面的尺寸为10cmx16cm。针肋的高度与直径分别为3cm与4.2cm，材料为不锈钢，导热系数为15W(mK)。在周围流体温度为20℃、考虑对流与辐射作用在内的表面传热系数为