发布时间 : 星期二 文章人教版高中物理选修3-1知识点整理及重点题型梳理]_带电粒子在磁场中的运动 提高更新完毕开始阅读
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为Q形盒的半径），因为两半圆形D型金属盒之间的缝隙很小，故带电粒子在电场中的加速时间可以忽略不计，故t?2n?m． qB （5）回旋加速器加速的带电粒子，能量达到25 MeV～30 MeV后就很难再加速了．原因是按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增大而增大．而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步．
要点五：“电偏转”与“磁偏砖”的区别
所谓“电偏转”与“磁偏转”是指分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别． 比较 类型 垂直电场线进入匀强电场 （不计重力）——电偏转 电场力F=Eq，大小、方向不变 类似平抛运动 抛物线 垂直磁感线进入匀强磁场 （不计重力）——磁偏转 洛伦兹力F=Bqv，大小不变，方向随v而改变 匀速圆周运动或其一部分 圆或圆的一部分 受力情况 运动类型 运动轨迹 运动图示 求解方法处理 横向偏移y和偏转角?要通过类似平抛运动的规律求解 运动的变化 电场力与速度的夹角越来越小，动能不断增大，并增大得越来越快 横向偏移y和偏转角?要结合圆的几何关系通过对圆周运动的讨论求解 洛伦兹力不做功，所以动能保持不变
【典型例题】
类型一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
例1、 质子（1H）和?粒子（2He）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两个粒子的动能之比Ek1∶Ek2=________，轨道半径之比r1∶r2=________，周期之比T1∶T2=________．
【答案】 1∶2 1∶2 1∶2
【解析】 本题考查了带电粒子经电场加速后进入匀强磁场做匀速圆周运动的问题． 粒子在电场中加速时，只有电场力做功，由动能定理得 qU?1412mv． 2Ek2?q1U∶q2U?q1∶q2?1∶2． 故Ek1∶ 由qU?2qU12． mv得v?m2mv2 又由牛顿第二定律，设粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，则qvB?．
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故圆周半径r?mvm2qU12mU． ????qBqBmBq 所以r1∶r2?m1m∶2?1∶2 q1q22?m． qB 粒子做圆周运动的周期 T?T2? 故 T1∶m1m2∶?1∶2． q1q2 【点评】 关于带电粒子在匀强磁场中的运动问题，应注意以下三点：
v2mv2?r2?m? （1）带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB?m得r?，T?；
rqBvqB （2）带电粒子在磁场中运动的周期与速度无关；
（3）洛伦兹力永不做功，粒子运动的速率大小不变．
举一反三
【课程：带电粒子在磁场中的运动 例2】
【变式】两个粒子，带电量相等, 在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动（ ） A、若速率相等，则半径必相等 B、若质量相等，则周期必相等 C、若动量相等，则半径必相等 D、若动能相等，则周期必相等 【答案】BC
类型二、 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
例2、如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中。穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是________，穿入磁场的时间是________．
【答案】 2dBe/v
?d 3v【解析】 电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛?v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力方向的交点上，如图中的O点．由几何知识可知，AB所对圆心角??30?，OB为半径r.r?d／sin30??2d，又由r?mv／Be得m?2dBe／v．由于AB所对圆心角是30°，因此穿过磁场区域的时间t?30?12?m12?m?d?T?T，由于T???，故t?． 360?12eB12Be3v 【点评】 对带电粒子的匀速圆周运动的求解，关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出
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圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角．由圆心和轨迹用几何知识确定半径是研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的重要方法．
举一反三
【课程：带电粒子在磁场中的运动 例4】
【变式】如图所示，在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。电子(电量e、质量m)以速度v从MN上的孔A，垂直于MN方向射入匀强磁场，途经P点，并最终打在MN上的C点、已知AP连线与速度方向的夹角为θ，不计重力。求
（1）A、C之间的距离
（2）从A运动到P点所用的时间。 【答案】AC?2r?2mv2?2m? t? T?eB2?eB
类型三、带电粒子在匀强磁场中运动的临界（极值）问题
例3、如图所示，两块长约为5d的金属板，相距为d，水平放置，下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两板间，设电子质量为m、电荷量为e，入射速度为v0，要使电子不会从两板间射出，则匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件是什么．
【答案】
mv02mv0 ?B?13dede【解析】 电子进入磁场区域后，由左手定则可判断电子受洛伦兹力向下．要使电子不从两极板间射
出，则磁场不能太弱（磁场太弱，电子将从右侧射出），也不能太强（磁场太强，电子将从左侧射出）． 设从上板左侧射入的电子刚好打在下板右侧时，磁场的磁感应强度为B1，如图甲所示．
2v0 由基本公式得：B1ev0?m…①，
R1222 由轨迹图可得：R1?(5d)?(R1?d)…②，
由①②两式可解得：B1?mv0． 13de 设从上板左侧射入的电子刚好打在下板左侧时，磁场的磁感应强度为B2，如图乙所示．
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2v0d B2ev0?m…③，R2?…④，
2R2 由③④两式可解得：B2?2mv0． demv02mv0． ?B?13dede 综上所述，要使电子不会从两极板间射出，则匀强磁场的磁感应强度范围应为：
【点评】此题是带电粒子在有界匀强磁场中的临界（极值）问题．分析该类题目的关键是找出临界（极
值）条件，而分析临界（极值）条件的方法是以题目中的“恰好”“最好”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，分析可能的情况．必要时画几个不同半径圆周的轨迹，这样就能顺利地找到临界条件．
类型四、 两种偏转（电偏转、磁偏转）的问题
例4、汤姆生在测定阴极射线的荷质比时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即通过测出阴极射线在给定匀强电场和匀强磁场中穿过一定距离时的速度偏转角来达到测定其荷质比的目的．利用这种方法也可以测定其他未知粒子的荷质比，反过来，知道了某种粒子的荷质比，也可以利用该方法了解电场或者磁场的情况．
假设已知某种带正电粒子（不计重力）的荷质比（q／m）为k，匀强电场的电场强度为E，方向竖直向下．先让粒子沿垂直于电场的方向射入电场，测出它穿过水平距离L后的速度偏转角?（?很小，可认为?=tan?）（如图甲），接着用匀强磁场代替电场，让粒子以同样的初速度沿垂直于磁场的方向射入磁场，测出它通过一段不超过1／4圆周长的弧长s后的速度偏转角?（如图乙所示）．试求出以k、E、L、s和?所表示的测定磁感应强度B的关系式．
【答案】 B?
?sEL k? 【解析】 本题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的问题．
设粒子的初速度为v，在电场中粒子做类似平抛运动，有L=Vt…①，vy=at…②，a=qE／m=kE…③，
??tan?vy／v…④，解得v2?kEL／?…⑤．
在磁场中粒子做匀速圆周运动，有qvB?mv／R…⑥， s?R?…⑦，解得v?kBs／?…⑧．联立⑤⑧两式，解得B?2?sEL。 k? 【点评】 带电粒子在电场．和磁场中运动有不同的规律，注意对它们要用不同的处理方法，并区别它们．
类型五、回旋加速器问题
例5、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝时都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax．问： （1）金属盒内有无电场？
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