发布时间 : 星期二 文章2017年高中数学必修四模块考试更新完毕开始阅读
=
，
=
≤
=，
当且仅当tan = 时，取“=”， t的最大值为：，
19.解：（1）∵ = ，
∴（cosα，0）-（sinα，1）= ， -（cosα，0）
=（2cosα-sinα，-1）解得 ． （2）∵O，P，C三点共线，∴ ， ∴2（2cosα-sinα）-sinα=0，化为 ， ∴2sinαcosα= = = ．
= = = = ． ∴
= = = = ． ∴以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长分别为 ， ．
=（2sinα，-1）（3）（文科）∵ ， ， =（cosα-sinα，-1）
=2sinα（cosα-sinα） ? ∴函数f（α）=
+1=sin2α+1-2sin2α=sin2α+cos2α= ． 又f（ ）=
，∴ = ，化为 = ，
∴sin2θ= =- =- =- =- ． =（2sinα，-1） =（cosα-sinα，-1）（3）（理科）∵ ， ，
=2sinα（cosα-sinα） ? ∴函数f（α）=
+1=sin2α+1-2sin2α=sin2α+cos2α= ． ∵α∈（- ， ），∴ ，
．
当 ， 时，即 ， ，函数f（α）单调递增； 当 ，
时，即 ， ，函数f（α）单调递减．
∴ ， ， ， ，
∴f（α）的值域为 ， ． 20. （1）
；（2）
；（3）图像略．
21.解：（1）角φ的终边经过点 ， ，
∴ ，…（2分）
高中数学试卷第5页，共13页
∵ ＜ ＜ ，∴ ．…（3分）
由|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为 ，得 即
，
，∴ω=3…..（5分）
∴ …（6分） （2）由 ， 可得
，…（8分）
∴函数f（x）的单调递增区间为
，k∈z…（9分）
（3 ） 当 ， 时， ，…（11分） 于是，2+f（x）＞0，
∴mf（x）+2m≥f（x）等价于 …（12分） 由 ，得 的最大值为 …（13分） ∴实数m的取值范围是 ．…（14分）
∥ ，所以 ； 22.解：(1)因为 所以
，
即 ，
即 ．
因为A∈(0，π)，所以 故 ， ；
(2)由余弦定理，得4=b2+c2-bc． 又 ，
而b2+c2≥2bc?bc+4≥2bc?bc≤4，(当且仅当b=c时等号成立) 所以 ； 当△ABC的面积取最大值时，b=c．又 ； 故此时△ABC为等边三角形．
【解析】
1. 解：y=cosx，x∈[0，2π]的图象如下图所示：
．
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由图可得：若cosx＜0， 则x∈{x| ＜x＜ π}，
故选：B．
画出y=cosx，x∈[0，2π]的图象，数形结合可得cosx＜0，x∈[0，2π]的解集． 本题考查的知识点是余弦函数的图象和性质，数形结合思想，难度中档． 2. 解：∵ ， ， ， ∴由余弦定理可得：
AC= = = ，
∴由正弦定理可得：sinC=故选：D．
由已知及余弦定理可得AC，由正弦定理可得sinC=
= = ．
，代入即可求值得解．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查．
=（2，1） + - 3. 解： ， ，若（ =（3，2） ）?（ ）=（5，3）?（-1，-1）=-8． ? λ（ ）=8λ， + - ? （ ， ）?（ ）=λ（ ）∴λ=-1． 故选：B．
直接利用向量的和与差以及数量积运算求解即可． 本题考查向量的数量积的运算，基本知识的考查．
4. 直接利用诱导公式及两角和的正弦函数，化简求解即可。
故选C.
5. 解：∵2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC， ∴可解得cosC=- ． ∵0＜C＜π， ∴ ＜ ＜ ． 故选：D．
已知2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC，联立解得cosC=- ．由0＜C
高中数学试卷第7页，共13页
＜π，可得 ＜ ＜ ．
本题主要考察了余弦定理的应用，考察了三角形的形状判断，属于基本知识的考查． 与 6. 解：设 则由题意可得cosθ= 的夹角为锐角 θ，平行．
∴k＞-2，且 ，解得k＞-2，且k≠ ． 故k的取值范围是 ， ， ∞ ， 故选B．
的夹角为锐角 θ， 不平行， 与 与 设 则由题意可得cosθ＞0，且 可得k＞2，且 ，由此求得k的取值范围．
本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．
， 7. 解：∵
∴P是三角形的重心，
∴P到顶点的距离是到对边距离的2倍， ∵△PBC与△ABC底边相同， ∴△PBC与△ABC面积之比是
故选A
根据点所满足的条件知，P是三角形的重心，根据重心的特点，得到两个三角形的高之比，而两个三角形底边相同，所以得到结果．
用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，本题把条件等式中的一个向量移项以后，就是用一组基底来表示向量． 8. 解：作出三角函数线结合图象， a=sin22.5°=MP， b=cos22.5°=OM， c=tan22.5°=AT， 可得b＞c＞a，
=＞0，且
与 不
故选：C．
分别作出三角函数线，比较可得．
本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题． 9. 解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4， ∴c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4，
又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab， ∴2ab-4=-ab，
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