发布时间 : 星期日 文章(江苏专版)2018年高考数学二轮复习6个解答题专项强化练(四)数列更新完毕开始阅读
??bn＝4n，所以?
?cn＝n???bn＝3n，或?
?cn＝2n.?
??bn＝4n－1，或?
?cn＝n＋1?
??bn＝3n＋1，
或?
?cn＝2n－1?
(3)证明：设an＝a1qn－1
，a1∈N，q>0，q≠1，则q≥2.
*
*
当q为无理数时，a2＝a1q为无理数，与an∈N矛盾． 故q为有理数，设q＝(a，b为正整数，且a，b互质)．
babn－1
此时an＝a1·n－1. a则对任意的n∈N，a*
n－1
均为a1的约数，则a*
n－1
＝1，即a＝1，
故q＝＝b∈N，所以q∈N，q≥2. 所以an＝a1qn－1
ba*
＝(a1－1)qn－1
n－1
＋qn－1
，
令bn＝(a1－1)·q，cn＝qn－1
.
则{bn}，{cn}各项均为正整数．因为a1≥3， 所以a1－1≥2>1，则Sn>Tn， 所以数列{an}为可拆分数列．