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高中数学能力生根校本课程 必修一1导学案（适应新课标人教版）
第一章 集合与函数的概念
§1.1.1 集合的含义与表示（1）
学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
3. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 学习过程 一自学预习方案 1.自主预习教材P2~ P3，找出疑惑之处.
2试一试：1．集合的含义： 构成一个集合(set). 注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.
（2）集合是一个“整体.
（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2．集合中的元素：
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元. 集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,
元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c??等. 思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】 3．集合中元素的特性：
（1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.
4．常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作____________
正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______ 实数集记作________ 5．元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”； 如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”； 6．集合的分类：按它的元素个数多少来分： （i） _________________叫做有限集； （ii）________________________叫做无限集；
（iii） _______________叫做空集，记为_____________
二课堂导学方案——合作探究
※ 学习探究： 探究1：考察几组对象：
① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；④ x2, 3x?2, 5y3?x, x2?y2；
⑤ 东升高中高一级全体学生；⑥ 方程x2?3x?0的所有实数根；
⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？
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新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.
试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？
探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？
新知2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .
试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
① 不等式x?3?0的解； ② 3的倍数；
③ 方程x2?2x?1?0的解； ④ a，b，c，x，y，z； ⑤ 最小的整数； ⑥ 周长为10 cm的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流.
探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？
新知3：集合的字母表示
集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：a?A. 试试3设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B. 探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？
新知4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；
*
正整数集：所有正整数的集合，记作N或N+； 整数集：全体整数的集合，记作Z； 有理数集：全体有理数的集合，记作Q； 实数集：全体实数的集合，记作R.
试试4：填∈或?：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， ?3 Q，3?2 R. 探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语
言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？
新知5：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.
试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.
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※ 典型例题
例1 用列举法表示下列集合： ① 15以内质数的集合；
② 方程x(x2?1)?0的所有实数根组成的集合；
③ 一次函数y?x与y?2x?1的图象的交点组成的集合.
变式：用列举法表示“一次函数y?x的图象与二次函数y?x2的图象的交点”组成的集合.
例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？
分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组. 【解】
x?1??1?x?1?5?21?x?x ??x??2?x?x2?x???x?0或x?2所以x的范围是：
??1?5或x?0或x?2? ?x|x?1或x?2??点评: 元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点. 例3：三个元素的集合1，a，
b，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值． a分析：三个元素的集合也可表示另外一种形式，说明这两个集合相同，而该题目
从特殊元素0入手，可以省去繁琐的讨论． 【解】依题意得
b
?0 则b=0所以a2?1 则a??1 由互异性知a??1 a
所以 a2005+b2006=-1
点评:从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征． 三拓展延伸
例4：不包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则
1?a∈A，如果2∈A,求A中的元素？ 1?a分析：该题的集合所满足的特征是由抽象的 语句给出的，把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素，但该题要循环代入，求出其余的元素，同学们可能想不到. 【解】∵ 2∈A ∴ -3∈A ∵ -3∈A ∴ ? ∵ ?1∈A 2111∈A ∴ ∈A ∵ ∈A ∴ 2∈A 23311 综上所述，集合A中的元素为：2，-3，?，
23※ 知识拓展
集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
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导学评估 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测
1. 下列说法正确的是（ ）.
A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合 1361D．1,0.5,,,,这六个数能组成一个集合
22442. 给出下列关系：
1① ?R；② 2?Q；③?3?N?；④?3?Q.
2其中正确的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 直线y?2x?1与y轴的交点所组成的集合为（ ）. A. {0,1} B. {(0,1)}
11 C. {?,0} D. {(?,0)}
224. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则： 深圳 A； 广州 A. （填∈或?）
课堂反思 1. 本节课我的收获是：
2.本节课我还存在的疑惑是：
课后作业 1. 课本作业： 2．完成达标训练：
3. 用列举法表示下列集合：
（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合； （3）方程x2?10x?0的所有实数根组成的集合.
4设x∈R，集合A?{3,x,x2?2x}.
（1）求元素x所应满足的条件（2）若?2?A，求实数x.
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