发布时间 : 星期五 文章第三章 数据分布特征的描述讲解更新完毕开始阅读
fm?50 i?10
则：甲车间奖金的中位数为：
?f?Sm?140?122?L??i?30??10?35.6?36(元) Me150fm乙车间中位数的位置=
?f100??50，因为乙车间的向上累计频数92>50,所以22乙车间的中位数组为：40-50。于是L?40 Sm?1?37
fm?55 i?10
则：乙车间奖金的中位数为：
?f?Sm?150?372?L??i?40??10?42.36(元) Me255fm甲车间的均值x1??xf12840??35.5?36 （元） 80?f1?xf24130??41.3 （元） 100?f2乙车间的均值x2?对于甲车间而言：因为MO1?Me1?x1?36，所以甲车间奖金数据近似服从“对称分布”。
对于乙车间而言，因为x2?41.3?Me2?42.36?MO2?43.47，有“极小值”，表明乙车间奖金的数据分布呈“左篇（负偏）分布”。
4780??x?x?f（2）甲车间的奖金的标准差为：?1???7.73
80?f25731??x?x?f乙车间的奖金的标准差为：?2???7.57
f100?2甲车间的离散系数：V1??1?7.73?0.22
x135.5乙车间的离散系数：V2??2?7.57?0.18
x241.3因为：V1?V2表明甲车间奖金的差异程度大，反映出乙车间平均奖金的代表性要好于甲车间。
6.14[解]：有关计算如下表： 地块 甲 乡 乙 乡 编号 平均产量 产量比重（%） 播种平均播种 粮食产量 亩产 m x1 1 100 2 150 3 400 比重 累 计 面积亩 m/x1 2500 3.70 3.70 25 15000 22.22 25.92 50000 74.08 100.00 合计 —— 67500 100.0 ——— 250 —— 250 — 甲乡的平均亩产：x1??m67500??270 （公斤/亩） m250?x1面 积f 125 50 75 X2f 比重（%） 累计（%） 产x2 100 12500 25 7500 15 30000 60 25 40 100 100 150 125 400 50000 100 ——— 乙乡的平均亩产：x2??x2f50000??200 （公斤/亩） 250?f结果表明：甲乡的平均亩产量明显高于乙乡。主要原因是：平均亩产量偏低的1号和2号地块的产量累计比重甲乡仅为25.92%，而乙乡则高达40%；反之，平均亩产量最高（400公斤/亩）的3号地块的产量比重甲乡高达74.08%，而乙乡则只达到60%，从而导致甲乡的平均亩产高于乙乡。
6.15[解]：由于4个车间属于流水线作业，每一个车间的产品合格率的高低，对后续车间产品的合格率至关重要。该企业产品总合格率是4个车间产品合格率的连乘积。因此，宜采用“简单几何平均法”。于是该企业产品的平均合格率为：
4GM?NX1?X2?....?XN?90%?97%?95%?98%?94.95%
6.16[解]：此题属于“加权几何平均法”。该产品的平均合格率为：
fff?fGM?X11?X22?...?XNN?10?90%???92%???94%???98%?
2341 =92.97%
6.17[解]：依题意知：N?60 X男?75 ?男?6 X女?80 ?女?6 （1）当N男?N女?N?30时，则： 2?N男?X女?N女75?30?80?30全班的平均成绩X?X男??77.5
?60N男N女?X2因为：标准差???X2
N所以：
22?X男?X男2对于男生而言：?男??X男......?6??752
30N男2解此方程得：?X男 ?16983022?X女?X女2对于女生而言：?女??X女........?6??802
30N女2解此方程得：?X女?193080
于是，全班考试成绩的标准差为：
22??X女169830?193080?X男???X2??77.52?6.5(分)
60N男?N女（2）当N男?36 N女?24时，则全班考试成绩的平均数为：
?N男?X女?N女75?36?80?24X?X男??77(分)
36?24N男?N女与前面相同的道理，可以推导出：
2?36?36?752?36?1296?202500?203796??X男 ?22?36?24??24?864?153600?15446480??X女于是全班考试成绩的标准差为：
22??X女203796?154464?X男???X2??772?6.48(分)
36?24N男?N女（3）当N男?24 N女?36 时，则全班考试成绩的平均数为：
75?24?80?36N?NX?X男男X女女??78(分)
?24?36N男N女2?36?24?752?24?864?135000?135864??X男同理可以推导出：? 22??X女?36?36?80?36?1296?230400?231696则全班考试成绩的标准差为：
22??X女135864?231696?X男???X2??782?6.48(分)
24?36N男?N女（4）比较：当“男女生人数各占一半”时，全班平均成绩为（70+80）÷2=77.5由于“男生的平均成绩”低于“女生的平均成绩”，因而当“男生人数”多于“女生人数”时，则势必会拉低全班的平均成绩；而当“女生人数”多于“男生人数”时，则又会拉高全班的平均成绩。
（5）情况（2）和（3）相比，二者的“标准差”均等于6.48。这是因为：“男生考试成绩的标准差”等于“女生考试成绩的标准差”，均为6分，改变“男女生的人数比例”并不会改变“标准差的大小”。
（6）根据情况（1）计算可知：在“男女生人数各占一半”的条件下，全班考试成绩的均值X?77.5，标准差??6.5。又根据经验可知：全部数据落在“X?2?”
X?2??77.5?2?6.5?77.5?13，范围内的“概率=95%”。于是本题中：即：（64.5，
90.5），进而表明当“男女生人数各占一半”时，全部考试成绩有95%的人数考试成绩在64.5分至90.5分之间。
则：当男女生人数各占一半时，全班学生考试成绩在54.5分至90.5分之间的大致人数=60?95%?57人。
18、解：列计算表如下： 批次 价格（元/公斤） x 第一批 35 第二批 40 第三批 45 第四批 50 合 计 — 平均每公斤价格为：xH
=
采购金额（元） m 10000 20000 15000 5000 50000 采购量（公斤） m/x 286 500 333 100 1219 ?m=50000/1219=41.02（元/公斤） m?x19、解：此题不能直接计算加权均值，故变形为调和平均数。
平均计划完成程度?649?108.17`0?实际产值?100%??m?99.75?210?339.25m99.75210339.25?计划产值???x0.951.051.15
?