发布时间 : 星期六 文章第三章 数据分布特征的描述讲解更新完毕开始阅读
6.10[解]： （1）计算表如下：
日产量（x） 甲单位工人数xf 乙单位总产量乙单位工人人数（m/x） （f） 2 3 5 合 计 4 8 6 18 8 24 30 （m） 12 24 20 6 8 4 18 62 56 ?xf62??3.44 （件） 18?f?m56??3.11 （件） m18?x甲单位的平均日产量：x1?乙单位的平均日产量：x2?可见，甲单位的平均日产量高于乙单位。
（2）由于两单位平均日产水平不同,所以应该用标准差系数比较. 有关计算表如下：
日产量 甲单位 x?3.44 x 2 3 5 x?x 乙单位 x?3.11 2f ?x?x?f x?x f ?x?x?2f 4 8.2944 1.5488 14.6016 -1.11 6 -0.11 8 1.89 4 7.3926 0.0968 14.2884 -1.44 8 -0.44 1.56 6 合 计 18 24.4448 18 21.7778 根据表中计算可得：
24.4448??x?x?f甲单位的标准差：S1???1.20 （件）
f?118?1?221.7778??x?x?f乙单位的标准差：S2???1.13 （件）
f?118?1?2甲单位的离散系数：V1?乙单位的离散系数：V2?Sx11?1.20?0.35 3.44Sx22?1.13?0.36 3.11因为V1?V2，所以甲单位日产量的离散程度小于乙单位，表明甲单位的日产量水平均衡。
6.11[解]：（1）有关计算如下表： 按人均 收入分组 组中值（x） 户数比重f?f x?f?f ?x?x?2?f?f 向上累计 频率（%） 2.3 16.0 35.7 50.9 66.0 86.0 100.0 ———— 100以下 50 100—200 150 200—300 250 300—400 350 400—500 450 500—600 550 600以上 650 合计 中位数位置=
2.3 13.7 19.7 15.2 15.1 20.0 14.0 1.15 20.55 49.29 53.20 67.95 110.0 91.0 393.14 2708.14 8099.04 4036.34 282.88 488.19 4921.01 9236.79 29772.35 ———— 100.0 1?0.5 因为：向上累计频率0.509>0.5 所以300-400这一组就2是“中位数所在组”。于是：L?300 Sm?1?0.357
fm?0.152 i?100
?FF?Sm?10.5?0.3572?i?300??100?394.08 (元) 故：中位数Me?L?0.152fm均值x??x?f?393.14 ?f标准差：S???x?x?2?f?29772.35?172.55 （元） f?计算结果表明：该地区平均每户家庭人均年收入与其平均数相比，平均相差172.55元。
6.12[解]：有关计算如下表： 月收入分户数比重f?f 组中值 组 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800以上 合 计 24 27 28 10 7 4 100.0 350 450 550 650 750 850 ——— 84.00 121.50 154.00 65.00 52.50 34.00 511 24 51 79 89 96 100 ———— （%） （x） x?f ?f向上累计频率（%） 均值x??x?f?511 （元） ?f因为：500-600这一组出现的频率（0.28）相对较高，故该组就是“众数组”，于
是
：
L?500 f?0.28
f?1?0.27
f?1?0.1
i?100MO?L?f?f?10.28?0.27?i?500??100?505
?f?f?1???f?f?1??0.28?0.27???0.28?0.10?1?0.5 因为向上累计频率0.51>0.5 所以400-500这一组就是2中位数位置=
“中位数所在组”，于是：L?400 Sm?1?0.24 fm?0.28
i?100 则中位数为：
?F?Sm?10.5?0.242?L??i?400??100?493 （元） Me0.28fm因为出现频率较多的几组家庭户数所占的比重相差不大，众数不太明显，其代表性较差；又因为Me?493?x?511，有“极大值”，表明数据呈“右偏分布”，此时均值的代表性不如中位数好。所以，要分析该城市家庭的人均收入状况，采用“中位数”这个测度值更好。 6.13[解]：有关计算表如下：
奖金分组中工人人数（f） xf1 xf2 组 值 甲车乙车间 1 6 30 55 8 100 60 200 甲车间 乙车间 甲车间 乙车间 15 1681 150 882 691.69 4 1594.14 12 1190.7 62 752.95 1501.52 5731 78 80 1 7 37 92 100 （x） 间 20以下 15 20-30 30-40 40-50 25 35 45 4 8 50 16 2 ?x?x?2f 向上累计频数 1750 1050 12.5 720 110 2475 1444 440 760.5 50以上 55 合计 —— 80 2840 4130 4780 ——————— — （1）因为：甲车间的最大频数为50，所以甲车间的众数组为30-40，于是：L?30
f?50 f?1?8 f?1?16 i?10
则：甲车间奖金的众数：
MO1?L?f?f?150?8?i?30??10?35.53?36 (元)
?f?f?1???f?f?1??50?8???50?16?因为：乙车间的最大频数为55，所以乙车间的众数组为40-50，于是：
L?40 f?55 f?1?30 f?1?8 i?10
则：乙车间奖金的众数：
MO2?L?f?f?155?30?i?40??10?43.47(元)
?f?f?1???f?f?1??55?30???55?8?甲车间中位数的位置=
?f2?80?40，因为甲车间的向上累计频数62>40,所以2甲车间的中位数组为30-40。于是L?30 Sm?1?12