发布时间 : 星期五 文章2018年吉林省长春市高考数学三模试卷更新完毕开始阅读
【分析】由x∈[0，]求出2x+的范围，由正弦函数的图象画出函数的大
致图象，由函数的图象，以及正弦图象的对称轴求出x1+x2、x2+x3的值，即可求出x1+2x2+x3的值．
【解答】解：由题意x∈[0，画出函数的大致图象： 由图得，当由2x+
=
得x=
时，方程f（x）=a恰好有三个根， ，由2x+
=
得x=
， 对称，
]，则2x+
∈[
，
]，
由图知，点（x1，0）与点（x2，0）关于直线点（x2，0）与点（x3，0）关于直线∴x1+x2=
，x2+x3=
+
=， ，
对称，
即x1+2x2+x3=故选C．
【点评】本题考查正弦函数的图象，以及正弦函数图象对称性的应用，考查整体思想，数形结合思想．
11．AB=4，如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值．
【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，
AB=4，AA1=6， ∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1， ∴A1（4，0，6），E（2，2
=（﹣2，2
，﹣3），
，3），F（0，0，4），A（4，0，0）， =（﹣4，0，4），
设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ， 则cosθ=
=
=
．
．
∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为故选：D．
【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
12．设函数f（x）=
﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，
+∞）上有解，则实数a的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数恒成立问题． 【分析】依题意，可得2a≥[
]min（x≥﹣2），构造函数g
（x）==﹣，利用导数法可求得g（x）
的极小值g（1）=1+﹣6+2﹣=﹣﹣，也是最小值，从而可得答案． 【解答】解：f（x）=?2aex≥?2a≥[
﹣x≤0在[﹣2，+∞）上有解
﹣x在[﹣2，+∞）上有解 ]min（x≥﹣2）．
令g（x）==﹣，
则g′（x）=3x2+3x﹣6﹣∵x∈[﹣2，+∞），
=（x﹣1）（3x+6+），
∴当x∈[﹣2，1）时，g′（x）＜0，g（x）在区间[﹣2，1）上单调递减； 当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在区间（1，+∞）上单调递增； ∴当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1+﹣6+2﹣=﹣﹣，也是最小值， ∴2a≥﹣﹣， ∴a≥故选：C．
【点评】本题考查函数恒成立问题，考查等价转化思想，突出分离参数法、构造法与导数法的综合运用，属于难题．
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题
．
卡中的横线上）.
13．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是 15斤 ． 【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案．【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2， 则S5=
∴金杖重15斤． 故答案为：15斤．
【点评】本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．
14．函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是 y=x ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），（2分） f′（0）=1，f（0）=0，
∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为 y﹣0=1×（x﹣0）， 即y=x（4分）． 故答案为：y=x．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
15．直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长的最小值为 2，