发布时间 : 星期五 文章十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题08 数列（含解析）更新完毕开始阅读
【解析】∵a2,a4,a8成等比数列, ∴ =a2·a8,即(a1+6)=(a1+2)(a1+14), 解得a1=2. ∴Sn=na1+
??(??-1)22
d=2n+n-n=n+n=n(n+1). 22
16.(2013·全国2·理T3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( ) A.3 【答案】C
5
【解析】由S3=a2+10a1,得a1+a2+a3=a2+10a1,整理得a3=9a1,所以q=??3=9.由a5=9,得a1=??4=
2
1
B.-3 1
C.9
1
D.-9
1
????99
21
=9. 1
17.(2013·全国1·文T6)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( ) A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an 【答案】D
??(1-????)【解析】Sn=11-??
23=
??1-??????1-??
=
1-3????1-322
=3-2an.
18.(2013·全国1·理T12)设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,….若 b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=n2n,cn+1=n2n,则( ) A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 【答案】B
【解析】因为b1>c1,不妨设b1=a2=a1,b2=
3a
2
3a1+a1
c+ab+a
4a12a13
,c1=1,p=(a1+b1+c1)=a1,则3322
S1=√
3a1aa5a
·1·1·12266
=
√152
a; 121
2=
2a
a1+a15
a1,c2=362a
√64
=a1,
7
611
S2=√21·2·31·3=6a21;显然S2>S1.
a
同理,a3=a1,b3=c3=
5
6a1+a1
7
6a1+a1
2=12a1,
3a
a
5
7
√10513
21
=12a1,S3=√21·2·12a1·12a1=24a21,显然S3>S2.
11
19.(2013·全国1·理T7)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m= ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C
【解析】∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3, ∴am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3. ∴d=am+1-am=3-2=1. ∵Sm=
m(a1+am)
2
=
m(a1+2)
=0, 2
∴a1=-2,am=-2+(m-1)×1=2.∴m=5.
20.(2012·全国·理T5)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( ) A.7 B.5 C.-5 【答案】D
【解析】∵{an}为等比数列,∴a5a6=a4a7=-8. ??+??7=2,??=4,??=-2,
联立{4可解得{4或{4
??4??7=-8??7=-2??7=4,??=4,13
当{4时,q=-2, ??7=-2
4
故a1+a10=??3+a7q=-7;
3
D.-7
??
??=-2,3当{4时,q=-2,同理,有a1+a10=-7. ??7=4
21.(2012·全国·文T12)数列{an}满足an+1+(-1)an=2n-1,则{an}的前60项和为( ) A.3 690 B.3 660 C.1 845 【答案】D
【解析】∵an+1+(-1)an=2n-1, ∴
a2=1+a1,a3=2-a1,a4=7-a1,a5=a1,a6=9+a1,a7=2-a1,a8=15-a1,a9=a1,a10=17+a1,a11=2-a1,a12=23-a1,…,a57=a1,a58=113+a1,a59=2-a1,a60=119-a1,
∴a1+a2+…+a60=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+…+(a57+a58+a59+a60) =10+26+42+…+234=二、填空题
1.(2019·全国3·文T14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10= . 【答案】100
【解析】设等差数列{an}的公差为d,
15×(10+234)
=1 830. 2n
n
D.1 830
a=a1+2d=5,a=1,则{3解得{1 a7=a1+6d=13,d=2.故S10=10a1+
10×910×9
d=10×1+×2=100. 22S
2.(2019·全国3·理T14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则S10= .
5
【答案】4
【解析】设等差数列{an}的公差为d. ∵a1≠0,a2=3a1, ∴a1+d=3a1,即d=2a1.
S
∴10
S5
=
10a1+2d
5×45a1+2d
10×9
=
100a1
=4. 25a1
*
3.(2019·江苏·T8)已知数列{an}(n∈N)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是 . 【答案】16
【解析】∵{an}为等差数列,设公差为d,a2a5+a8=0,S9=27,∴
(a1+d)(a1+4d)+a1+7d=0,①{ 9×89a1+d=27,②
2整理②得a1+4d=3,即a1=3-4d,③ 把③代入①解得d=2,∴a1=-5. ∴S8=8a1+28d=16.
4.(2019·北京·理T10)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5= ,Sn的最小值为 . 【答案】0 -10
【解析】等差数列{an}中,由S5=5a3=-10,得a3=-2,又a2=-3,公差d=a3-a2=1,a5=a3+2d=0,由等差数列{an}的性质得当n≤5时,an≤0,当n≥6时,an大于0,所以Sn的最小值为S4或S5,即为-10.
5.(2019·全国1·文T14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3=,则S4= . 【答案】8 【解析】设等比数列{an}的公比为q. S3=a1+a1q+a1q=1+q+q=4, 即q+q+4=0.解得q=-2. 2
2
2
3
4
5
3
11
14
故S4=
??1(1-??4)1-??=
1-(-2)11+2=.
13582
6.(2019·全国1·理T14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=,??4=a6,则S5=________.
【答案】3
【解析】设等比数列{an}的公比为q, 则a4=a1q=q,a6=a1q=q.
2∵??4=a6,∴9q=3q.∵q≠0,∴q=3.
6
5
3
121
1
335
135
11
??(1-??5)∴S5=1
1-??=
153(1-3)
1-3=
121
. 37.(2018·全国1·理T14)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= . 【答案】-63
【解析】∵Sn=2an+1,① ∴Sn-1=2an-1+1(n≥2).②
①-②,得an=2an-2an-1,即an=2an-1(n≥2).
又S1=2a1+1,∴a1=-1.∴{an}是以-1为首项,2为公比的等比数列,则
-1(1-26)
S6=1-2=-63. 8.(2018·北京·理T9)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为 . 【答案】an=6n-3
【解析】∵{an}为等差数列,设公差为d, ∴a2+a5=2a1+5d=36.
∵a1=3,∴d=6.∴an=3+(n-1)×6=6n-3.
9.(2018·上海·T10)设等比数列{an}的通项公式为an=q(n∈N),前n项和为Sn,若limq= . 【答案】3
【解析】由an=q,得an+1=q.当q=1时,不满足题意;当q≠1若0<|q|<1,则lim(1-q)qn不存在;若|q|>1,
n→∞
则liman=lim(1-q)qn=lim(1-q)·(qn-1)=-1-q=2,解得q=3. n→∞n+1n→∞n→∞
S
1-qn
1
1
1
1
1-qn
n-1
n
n-1
*
Sn
n→∞an+1
=,则
1
2a1(1-qn)
时,Sn=1-q=
1-qn
. 1-q