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高考物理试卷物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动题分类汇编
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0） 以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:
(1)磁感应强度B的大小; (2)N点的坐标;
(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间.
(5??)Rmv031 (2) (【答案】(1) R,?R) (3)
vqR220【解析】
（1）设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹：
由几何关系可以得到：r?R
2mv0v0B?由洛伦兹力等于向心力：qv0B?m，得到：．
qRr（2）由图几何关系可以得到：x?Rsin60?13R，y??Rcos60??R
22?31?N点坐标为：??2R,?2R??．
??（3）粒子在磁场中运动的周期T?2?m，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角qB共为180，粒子在磁场中运动时间：t1?T，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以22s1，其中s?3R?R，粒子从M点进入v02得到：从出磁场到再次进磁场的时间为：t2?磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t?t1?t2 解得：
5???R?t?v0．
2．如图所示，容器A中装有大量的质量不同、电荷量均为+q的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场（初速度可视为零）做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场区域，最后打在感光片上。已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为3L，两板间距为L，板间电场看成匀强电场，其电场强度
E?2UZ，方向水平向左（忽略板间外的电场），平行板f的下端与磁场水平边界ab相3L交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片。测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且PQ的长度为3L边界ab下方的磁场范围足够大，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用。求：
（1）粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏转的距离x和偏转的角度θ； （2）射到感光片P处的粒子的质量m1； （3）粒子在磁场中运动的最长时间tm。
L8?BL2qB2L2 （3）【答案】（1）x?；??30 （2）
23U8U【解析】 【分析】
（1）粒子先经过加速电场的加速后进入水平匀强电场做类平抛运动，根据平抛运动规律求出偏转距离x和偏转角，这是为后续计算做一个铺垫；
（2）粒子从e板下端与水平方向成60°的角射入匀强磁场，偏转240°后打在P点，由几何关系求出粒子做匀速圆周运动的半径，再由洛仑兹力提供向心力就能求出粒子的质量；
（3）先判断出打在何处的粒子的时间最短，由于t= T，即质量最大的粒子时间最长，再由半径公式r??2?mv知质量最大则半径最小，所以打在P点的粒子时间最长，再利用周期qB公式结合粒子转过的圆心角即可求出粒子在磁场中运动的最长时间。 【详解】
（1）设质量为m的粒子通过孔S2的速度为v0由动能定理有：qU＝粒子在偏转电场中运动的加速度为：a?沿速度v0方向 3L＝v0t 沿电场方向 vs＝at，x＝且有 tanθ＝解得 x＝
1mv02 2qE m12at 2vs v01L．θ＝30° 2（2）粒子从e板下方与水平方向成60°角射入匀强磁场。设粒子射入磁场时速度v1．做
v12园周运动的轨道半径为r1，则 qv1B＝m1
r1其中v1?v08qU?
cos3003m1L 0 2cos30由几何关系可知 r1?qB2L2 解得m1＝
8U
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期 T＝
2?m qB2400T 粒子进入磁场后偏转240°，运动的时间t＝0360v2由于qvB＝m
r?Br2 联立解得 t＝
2U由何关系可知拉子做圆周运动的最大半径 rm?则tm＝
2?B2rmL?3L
2cos3002U【点睛】
8?BL2 ?3U本题考查带电粒子在复合场中运动，粒子在加速场中的运动运用动能定理求解，类平抛运动运用运动的合成和分解牛顿第二定律结合运动学公式求解，粒子在磁场中的运动运用洛伦兹力提供向心力结合几何关系求解，解题关键是要作出临界的轨迹图，正确运用数学几何关系，还要分析好从电场射入磁场衔接点的速度大小和方向，运用粒子在磁场中转过的圆心角，结合周期公式，求解粒子在磁场中运动的时间。
3．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出α粒子（2He ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．
（1）放射性原子核用 AZX 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程．
（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小． （3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损△m．
【答案】（1）放射性原子核用 AZX 表示，新核的元素符号用Y表示，则该α衰变的核
A反应方程为ZX?A?4Z?24Y?2H ；（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，则圆
42?mBq2周运动的周期为 ，环形电流大小为 ；（3）设该衰变过程释放的核能都转
Bq2?m为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，则衰变过程的质量亏损△m为损
11(BqR)2 ． (?)2mM2c【解析】
（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为
AZX?A?4Z?24Y?2He
（2）设α粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有
v2qvB?m
R根据圆周运动的参量关系有T?2πR v