发布时间 : 星期日 文章河北省衡水市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析更新完毕开始阅读
表示出PM，由条件可得到关于m的方程，则可求得m的值；（3）在y轴上取一点Q，使
OQ3?，可OP22证的△P2OB∽△QOP2，则可求得Q点坐标，则可把AP2+
3BP2转换为AP2+QP2，利用三角形三边关系2可知当A、P2、Q三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案. 【详解】
解：（1）∵A（4，0）在抛物线上， ∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣
1， 2∴抛物线的解析式为y＝?（2）∵y?－x?123x?x?2； 221223x?2 2∴令x＝0可得y＝2， ∴OB＝2， ∵OP＝m， ∴AP＝4﹣m， ∵PM⊥x轴， ∴△OAB∽△PAN，
OBPN?， OAPA2PN∴?， 44?m1∴PN?(4?m)，
2∴
∵M在抛物线上， ∴PM＝－m?1223m+2， 2∵PN：MN＝1：3， ∴PN：PM＝1：4， ∴?1231m?m?2?4??(4?m)， 222解得m＝3或m＝4（舍去）； （3）在y轴上取一点Q，使
OQ3?，如图， OP22
由（2）可知P1（3，0），且OB＝2， ∴
OQOP23??，且∠P2OB＝∠QOP2， OP2OB2∴△P2OB∽△QOP2，
OP23?， ∴
BP22∴当Q（0，
93）时，QP2＝BP2，
22∴AP2+
3BP2＝AP2+QP2≥AQ， 2∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值， ∵A（4，0），Q（0，
29）， 2145?9?∴AQ＝4???＝， 2?2?2即AP2+
3145BP2的最小值为 22【点睛】
本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大. 23．（1）见解析（2）BD=2 【解析】
解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°． ∵在Rt△ACD和Rt△AED中，{∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．
AD?ADCD?DE，
（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1． ∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°． ∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．
（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可． （2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
QED与VQAP相似. 24．（1）见解析；（2）y?3x?12(4?x?6.5)；（3）当PB＝5或8时，V【解析】 【分析】
（1）想办法证明?B＝?C，?APB＝?EPC即可解决问题；
（2）作AAM?BC于M，PN^AD于N.则四边形AMPN是矩形.想办法求出AQ、PN的长即可解决问题；
（3）因为DQPPC，所以VEDQ∽VECP，又VABP∽VECP，推出VEDQ∽VABP，推出△ABP相
QED与VQAP相似，分两种情形讨论即可解决问题； 似VAQP时，V【详解】
（1）证明：Q四边形ABCD是等腰梯形，
??B＝?C，
QPA＝PQ， ??PAQ＝?PQA，
∵AD∥BC，
??PAQ＝?APB，?PQA＝?EPC，
??APB＝?EPC， ?VABP∽VECP.
（2）解：作AM?BC于M，PN^AD于N.则四边形AMPN是矩形.
在RtVABM中，QsinB?AM3?,AB?5， AB5?AM＝3，BM＝4，
?PM＝AN＝﹣，x4AM＝PN＝3，
QPA＝PQ，PN?AQ， ?AQ＝2AN＝（﹣）2x4，
1?y??AQ?PN?3x?12(4?x?6.5).
2（3）解：QDQPPC，
?VEDQ∽VECP，QVABP∽VECP， ?VEDQ∽VABP，
QED与VQAP相似， ?VABP相似VAQP时，VQPQ＝PA，?APB＝?PAQ，
?当BA＝BP时，VBAP∽VPAQ，此时BP＝AB＝5，
当AB＝AP时，VAPB∽VPAQ，此时PB＝2BM＝8，
QED与△VQAP相似. 综上所述，当PB=5或8时，V【点睛】
本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题. 25．答案见解析 【解析】 【分析】
首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可． 【详解】 解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．