发布时间 : 星期日 文章河北省衡水市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析更新完毕开始阅读
22．（8分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+
3BP2的最小值． 223．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E
求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
24．（10分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝5，sinB＝，P是线段BC上一PA为半径的eP与射线AD的另一个交点为Q，点，以P为圆心，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP＝x.
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（1）求证：VABP∽VECP；
（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设VAPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
QED与VQAP相似，求BP的长. （3）如果V25．（10分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点， 求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．
26．（12分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
27．（12分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：DE=BF．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论． 【详解】 分两种情况讨论：
①当k＜0时，反比例函数y=D符合；
②当k＞0时，反比例函数y=都不符．
分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D． 故选D． 【点睛】
本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点． 2．D 【解析】
分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
详解：这组数据的中位数是
k，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，xk，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，x1.2?1.4?1.3； 2 这组数据的众数是1.1． 故选D．
点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 3．C 【解析】 【分析】
延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积． 【详解】
延长AP交BC于E．
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°． 在△APB和△EPB中，∵
，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，
∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE
S△ABC．
4．B 【解析】 【分析】
根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数． 【详解】
解：由于共有6个数据，
所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为故选：B． 【点睛】
本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数． 5．D 【解析】
设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1 故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21 当x=16时，3x+21=69； 当x=10时，3x+21=51； 当x=2时，3x+21=2．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3． 故选D．
38?40=39， 2