发布时间 : 星期六 文章(优辅资源)河南省信阳市高二下学期期末数学试卷(理科) Word版(含解析)更新完毕开始阅读
精 品 文 档
2015-2016学年河南省信阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．若函数f（x）=sin1﹣cosx，则f′（1）=（ ） A．sin1+cos1 B．cos1 C．sin1 D．sin1﹣cos1
2．设随机变量ξ～N（μ，σ2） ，且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（ ）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
3．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（ ）
A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数 C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数 4．若AA．6
=8CB．7
，则n的值为（ ） C．8
D．9
5．在复平面内，若复数z1和z2对应的点分别是A（﹣2，﹣1）和B（0，1），则
=（ ）
A．﹣﹣i B．﹣﹣i C． +i D． +i
6．A．第5项
展开式中的常数项为（ ） B．第6项
C．第5项或第6项
D．不存在
7．已知△ABC的周长为c，它的内切圆半径为r，则△ABC的面积为cr．运用类比推理可知，若三棱椎D﹣ABC的表面积为6为（ ） A．
B．
C．3
D．2
，内切球的半径为，则三棱锥D﹣ABC的体积
试 卷
精 品 文 档
8．小张、小王、小李三名大学生到三个城市去实习，每人只去一个城市，设事件A为“三个人去的城市都不同”事件B为“小张单独去了一个城市”，则P（A|B）=（ ） A．
B．
C．
D．
9．若函数f（x）=x3﹣ax2﹣ax在区间（0，1）内只有极小值，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，1） D．（0，2）
10．甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
11．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）
B．（﹣1，0）∪（1，+∞）
C．（﹣1，0）∪（0，1）
12．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++法可得1=++则m﹣n=（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
二、填空题(每题5分，共20分)
13．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是
=x+
，且x1+x2+x3+…+x8=3（y1+y2+y3+…+y8）=6，则
= ．
+++
+
+
+
+
+
，1=++++
+
++
，…，依此拆分n∈N*，，其中m，
14．某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为 （用数字作答）．
15．（理）设整数m是从不等式x2﹣2x﹣8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m2，则ξ的数学期望Eξ= ．
试 卷
精 品 文 档
16．已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为 ． 三、解答题
17．已知复数z=k﹣2i（k∈R）的共轭复数，且z﹣（﹣i）=﹣2i． （Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若过点（0，﹣2）的直线l的斜率为k，求直线l与曲线y=的面积．
18．为研究心理健康与是否是留守儿童的关系，某小学在本校四年级学生中抽取了一个110人的样本，其中留守儿童有40人，非留守儿童有70人，对他们进行了心理测试，并绘制了如图的等高条形图，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为心理健康与是否是留守儿童有关系？ 参考数据： P（K2＞k） k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 以及y轴所围成的图形
0.001 10.828 K2=
（n=a+b+c+d）
试 卷
精 品 文 档
19．已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的极值；
．
（Ⅱ）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由．
20．甲、乙、丙三人准备报考某大学，假设甲考上的概率为，甲，丙两都考不上的概率为
，乙，丙两都考上的概率为
，且三人能否考上相互独立．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自考上的概率；
（Ⅱ）设X表示甲、乙、丙三人中考上的人数与没考上的人数之差的绝对值，求X的分布列与数学期望．
21．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.2]=2，[﹣3.5]=﹣4，设数列{an}的通项公式为an=[log21]+[log22]+[log23]+…[log2（2n﹣1）]． （Ⅰ）求a1?a2?a3的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得an=（n﹣2）?2n+a（n∈N*），并说明理由． 22．已知函数f（x）=ex+ax+b（a≠0，b≠0）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2，求f（x）在区间[﹣2，1]上的最值；
（Ⅱ）若a=﹣b，试讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上零点的个数．
试 卷