全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)及答案(分析解答) 联系客服

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(Ⅱ)因为∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,

所以△BDC~△ECB,

即BC2=BE×CD.(10分)

23.(10分)(2010?新课标)已知直线C1(θ为参数), (Ⅰ)当α=

时,求C1与C2的交点坐标;

(t为参数),C2

(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

【分析】(I)先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程,再联立方程组求出交点坐标即可,

(II)设P(x,y),利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程,消去参数即得普通方程,由普通方程即可看出其是什么类型的曲线. 【解答】解:(Ⅰ)当α=x2+y2=1. 联立方程组

时,C1的普通方程为

,C2的普通方程为

解得C1与C2的交点为(1,0)

(Ⅱ)C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①. 则OA的方程为xcosα+ysinα=0②, 联立①②可得x=sin2α,y=﹣cosαsinα; A点坐标为(sin2α,﹣cosαsinα),

故当α变化时,P点轨迹的参数方程为:,

P点轨迹的普通方程故P点轨迹是圆心为

,半径为的圆.

24.(10分)(2010?新课标)设函数f(x)=|2x﹣4|+1. (Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象:

(Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.

【分析】(I)先讨论x的范围,将函数f(x)写成分段函数,然后根据分段函数分段画出函数的图象即可;

(II)根据函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知先寻找满足f(x)≤ax的零界情况,从而求出a的范围. 【解答】解:(Ⅰ)由于f(x)=函数y=f(x)的图象如图所示.

(Ⅱ)由函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知,极小值在点(2,1) 当且仅当a<﹣2或a≥时,函数y=f(x)与函数y=ax的图象有交点. 故不等式f(x)≤ax的解集非空时, a的取值范围为(﹣∞,﹣2)∪[,+∞).

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2017年2月3日