发布时间 : 星期五 文章【精选10份试卷合集】辽宁省抚顺抚顺县联考2019-2020学年八上数学期中模拟试卷更新完毕开始阅读
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）÷2=72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=36°， ∴∠BDC=36°+36°=72°， ∴BD=BC，
∴△DBC是等腰三角形．
20．（7分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）． （1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标 （1，﹣3） ； （2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）； （3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案； （2）利用轴对称求最短路线作法得出答案； （3）利用线段垂直平分线的作法得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）； 故答案为：（1，﹣3）；
（2）如图所示：点C即为所求；
（3）如图所示：点P即为所求．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．
【分析】EF与BC垂直，理由为：由三角形ABC为等腰三角形且AD为底边上的高，利用三线合一得到AD为角平分线，再由AE=AF，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到EF与AD平行，进而确定出EF与BC垂直． 【解答】解：EF⊥BC，理由为： 证明：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AE=AF， ∴∠E=∠EFA，
∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA， ∴∠EFA=∠BAD， ∴EF∥AD， ∵AD⊥BC， ∴EF⊥BC，
则EF与BC的位置关系是垂直．
22．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． （1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
【分析】（1）在Rt△ADE中，求出∠EAD即可解决问题； （2）只要证明AE=AC，利用等腰三角形的性质即可证明； 【解答】（1）解：∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠BAC=25°， ∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°，
∴∠EDA=90°﹣25°=65°．
（2）证明∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°=∠ACB， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE=∠DAC， ∵AD=AD， ∴△AED≌△ACD， ∴AE=AC， ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．
23．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）
例2 等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数． （1）请你解答以上的变式题．
（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围． 【分析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；
（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可． 【解答】解：（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°﹣∠A）÷2=50°；
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°﹣2×80°=20°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°； 故∠B=50°或20°或80°；
（2）分两种情况：
①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角， ∴∠B的度数只有一个； ②当0＜x＜90时， 若∠A为顶角，则∠B=（
）°；
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180﹣2x）°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°． 当
≠180﹣2x且180﹣2x≠x且
≠x，
即x≠60时，∠B有三个不同的度数．
综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．