发布时间 : 星期六 文章配套创新设计·高考总复习限时训练 北师大理 含答案 第九篇 配套创新设计·高考总复习限时训练 北师大理 含更新完毕开始阅读
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?2x21－y1＝2，
解 (1)设弦的两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则?22两式相减得
?2x2－y2＝2，
到2(x1－x2)(x1＋x2)＝(y1－y2)(y1＋y2)，又x1＋x2＝4，y1＋y2＝2， y1－y2
所以直线斜率k＝＝4.
x1－x2故求得直线方程为4x－y－7＝0. (2)设P(x，y)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 按照(1)的解法可得
y1－y22x
＝， x1－x2y
①
由于P1，P2，P，A四点共线， y1－y2y－1得＝， x1－x2x－2
②
2xy－1
由①②可得y＝，整理得2x2－y2－4x＋y＝0，检验当x1＝x2时，x＝2，y
x－2＝0也满足方程，故P1P2的中点P的轨迹方程是2x2－y2－4x＋y＝0. (3)假设满足题设条件的直线m存在，按照(1)的解法可得直线m的方程为y＝2x－1.
y＝2x－1，??
考虑到方程组?2y2
x－2＝1??
无解，
因此满足题设条件的直线m是不存在的．
B级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2013·皖南八校联考)已知直线l：y＝k(x－2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|＝2|BF|，则k的值是 ( )． 1
A.3
22B.3
C．22
2D.4 解析 法一 据题意画图，作AA1⊥l′，BB1⊥l′，BD⊥AA1.
设直线l的倾斜角为θ，|AF|＝2|BF|＝2r， 则|AA1|＝2|BB1|＝2|AD|＝2r， 所以有|AB|＝3r，|AD|＝r，
|BD|
则|BD|＝22r，k＝tan θ＝tan∠BAD＝|AD|＝22.
法二 直线y＝k(x－2)恰好经过抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，由
2??y＝8x，?可得ky2－8y－16k＝0，因为|FA|＝2|FB|，所以yA＝－2yB.则??y＝k?x－2?，
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yA＋yB＝－2yB＋yB＝k，所以yB＝－k，yA·yB＝－16，所以－2y2B＝－16，即yB＝±22.又k>0，故k＝22. 答案 C
x2y22．(2012·沈阳二模)过双曲线a2－＝1(a>0)的右焦点F作一条直线，当直线
5－a2
斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是 ( )． A．(2，5) 解析 令b＝
B．(5，10) C．(1，2) 5－a2，c＝
D．(5,52)
c
a2＋b2，则双曲线的离心率为e＝a，双曲线的渐
b
近线的斜率为±
a.
b
据题意，2 e2－1， ∴2 ∴5 二、填空题(每小题5分，共10分) x2y2 3．(2013·南昌模拟)过椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若|AM|＝|MB|，则该椭圆的离心率为________． 解析 由题意知A点的坐标为(－a,0)，l的方程为y＝x＋a，∴B点的坐标为(0，6?aa? a)，故M点的坐标为?－2，2?，代入椭圆方程得a2＝3b2，∴c2＝2b2，∴e＝3. ??6 答案 3 x2y2 4．已知曲线a－b＝1(a·b≠0，且a≠b)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，→·→＝0(O为原点)，则1－1的值为________． 且OPOQ ab x2y2 解析 将y＝1－x代入a－b＝1，得(b－a)x2＋2ax－(a＋ab)＝0.设P(x1，y1)，a＋ab→→2a Q(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.OP·OQ＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(1－x1)·(1 a－ba－b2a＋2ab2a －x2)＝2x1x2－(x1＋x2)＋1.所以－＋1＝0，即2a＋2ab－2a＋a－b a－ba－b11 ＝0，即b－a＝2ab，所以a－b＝2. 答案 2 三、解答题(共25分) 5．(12分)(2012·上海)在平面直角坐标系xOy中，已 知双曲线C1：2x2－y2＝1. (1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积． (2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ. (3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值． x22??2 (1)解 双曲线C1：1－y＝1，左顶点A?－，0?，渐近线方程：y＝±2x. ?2? 2不妨取过点A与渐近线y＝2x平行的直线方程为 ?2? y＝2?x＋?，即y＝2x＋1. 2???y＝－2x， 解方程组? ?y＝2x＋1 2 ?x＝－?4，得? 1y＝??2. 12 所以所求三角形的面积为S＝2|OA||y|＝8. (2)证明 设直线PQ的方程是y＝x＋b. 因为直线PQ与已知圆相切，故 |b| ＝1，即b2＝2. 2 ?y＝x＋b，由?22得x2－2bx－b2－1＝0. ?2x－y＝1?x1＋x2＝2b， 设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则? 2 xx＝－1－b.?12又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，所以 →·→＝xx＋yy＝2xx＋b(x＋x)＋b2 OPOQ12121212＝2(－1－b2)＋2b2＋b2＝b2－2＝0. 故OP⊥OQ. (3)证明 当直线ON垂直于x轴时，