发布时间 : 星期日 文章高中物理 第三章 第二节 万有引力定律的应用(一)课时作业 粤教版必修2更新完毕开始阅读
6．设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆 周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是( ) A．a与c的线速度大小之比为B．a与c的线速度大小之比为C．b与c的周期之比为R
D．b与c的周期之比为
r
r RR r
r RR r
7．(双选)2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第 一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆 周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r，则 可以确定( )
A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4
B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶2 C．翟志刚出舱后不再受地球引力
D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它将做 自由落体运动
8．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由 于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
骣4p琪琪3GrA.桫骣p琪琪GrC.桫1212
骣3琪琪4pGrB.桫骣3p琪琪GrD.桫1212
9．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可
视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R 4
的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的( )
3A．密度 C．半径 题 号 1 答 案 2 3 B．质量
D．自转周期 4 5 6 7 8 9 10.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个 岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km，忽略所 有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示) (1)求岩石颗粒A和B的线速度之比．
(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km处 受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的 多少倍？
5
11．中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到 1
它的自转周期为T＝ s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不
30致因自转而瓦解？(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G＝6.67×10－11m3/(kg·s2))
第二节 万有引力定律的应用(一) 课前预习练 1．地球 引力
GMmgR2
R2G
GMm2π
＝mr()2 太阳 行星 行星绕太阳运动的轨r2T
2．匀速圆周 太阳对行星的万有引力
4π2r3
道半径 行星绕太阳运动的公转周期 M＝ GT2
3．万有引力定律 吸引 海王星的发现 哈雷彗星的“按时回归” 4．(1)匀速圆周 万有引力 5．A 6．D
课堂探究练 1．A
6
GMmGMm
(2)万有引力 r2R2
2．D
点评 天体质量的计算仅适用于计算被环绕的中心天体的质量，无法计算围绕中心天体做圆周运动的天体的质量，常见的天体质量的计算有如下两种： (1)已知行星的运动情况，计算太阳质量． (2)已知卫星的运动情况，计算行星质量．
GMm4π24π2R34M3π
3．C [因为＝mR，所以M＝，又因为V＝πR3，ρ＝，所以ρ＝，选
R2T2GT23VGT2项C正确．]
点评 利用飞船受到行星的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力进行分析． 4.
3π3πR＋h3 GT21GT22R3
解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表面做匀速圆周运动时有 Mm4π24π2R3G＝mR，则M＝ R2T21GT214根据数学知识可知星球的体积V＝πR3
3M4π2R33π
故该星球密度ρ1＝＝＝
V4GT21
GT21·πR3
3卫星距天体表面距离为h时有 G
Mm4π2
＝m(R＋h)
T22R＋h2
R＋h3
GT22
4π2
M＝
M4π2R＋h33πR＋h3ρ2＝＝＝
V4GT22R3
GT22·πR3
3
4π2r3M
点评 利用公式M＝计算出天体的质量，再利用ρ＝计算天体的密度，注意r指绕
GT24
πR33天体运动的轨道半径，而R指中心天体的半径，只有贴近中心天体运动时才有r＝R. 5．A
GMm2πT2
6．B [卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有＝m()2R，可得＝K
R2TR3
GMKGMmGMT为常数，由重力等于万有引力有＝mg，联立解得g＝＝R2
43233T4K2
，则g与
T43成
反比．] 7．6.9×103 m/s 7.6×103 s
解析 根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有 G
Mmv2
＝m
R＋h2R＋h
7
知v＝
GM
R＋h
①
Mm
由地球表面附近万有引力近似等于重力，即G＝mg
R2得GM＝gR2 由①②两式可得 v＝
②
9.8
m/s
6.4×106＋2×106
gR2
＝6.4×106× R＋h
＝6.9×103 m/s
2πR＋h运动周期T＝
v＝
2×3.14×6.4×106＋2×106
s＝7.6×103 s
6.9×103
方法总结 解决天体问题的两条思路
(1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力是Mm
我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即G＝ma，式中的a是向心加速度．
r2Mm
(2)物体在地球(天体)表面时受到的万有引力近似等于物体的重力，即：G＝mg，式中的R
R2为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面物体的重力加速度． 课后巩固练 1．B
MmgR2
2．D [由G＝mg得M＝，
R2GgR2GM3g
ρ＝＝＝
V44πGR
πR33所以R＝
3gRg
，则＝＝4 4πGρR地g地
264g地R2地
＝＝64M地，所以D项正确．]
G
gR24g地·4R地
根据M＝＝
GG
MmM2
3．AB [由G＝mg得g＝G，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A正
R2R25Mm2π
确；由G＝m()2r得T＝2πr2T小(或由v＝
r3，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度GM
GMM
判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度a＝G，D错．] rr2
Mm2π
4．B [设飞船的质量为m，它做匀速圆周运动的半径为行星半径R，则G＝m()2R，
R2T4π2R3
GT24π2R3M3π
所以行星的质量M＝，行星的平均密度ρ＝＝＝，B项正确．]
GT244GT2
πR3πR333
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