发布时间 : 星期六 文章2020年中考数学一轮复习培优训练:《四边形》及答案更新完毕开始阅读
10.解:(1)∵
+(2b﹣a﹣c)2+|b﹣c|=0,
∴a=4,b=c,2b﹣a﹣c=0, ∴b=4,c=4,
∴点A(4,0),点B(4,4),点C(0,4);
(2)如图1,将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH,
∵点A(4,0),点B(4,4),点C(0,4),
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∴OA=OC=BC=AB=4, ∵D为线段OC中点, ∴CD=DO=2,
∵将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH, ∴△BCD≌△BAH,
∴BD=BH,∠CBD=∠HBA,CD=AH=2, ∵∠DBE=45°, ∴∠CBD+∠EBA=45°,
∴∠EBA+∠ABH=45°=∠HBE=∠DBE,且BD=BH,BE=BE, ∴△DBE≌△HBE(SAS) ∴DE=EH,
∵OH=OA+AH=4+2=6, ∴DE=EH=6﹣OE, ∵DE2=OD2+OE2, ∴(6﹣OE)2=4+OE2, ∴OE=,
∴点E坐标为(,0);
(3)如图1,若点E在x轴正半轴,点D在y轴正半轴上,
由(2)可知:DE=EH,AH=CD, ∴DE=AE+AH=AE+CD,
如图2,点E在x轴负半轴,点D在y轴正半轴,将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH,
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∴△BCD≌△BAH,∠DBH=90°, ∴BD=BH,∠CBD=∠HBA,CD=AH, ∵∠DBE=45°,
∴∠DBE=45°=∠HBE,且BD=BH,BE=BE, ∴△DBE≌△HBE(SAS) ∴DE=EH,
∴AE=AH+EH=CD+DE;
如图3,点E在x轴正半轴,点D在y轴负半轴,将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH,
∴△BCD≌△BAH,∠DBH=90°, ∴BD=BH,∠CBD=∠HBA,CD=AH, ∵∠DBE=45°,
∴∠DBE=45°=∠HBE,且BD=BH,BE=BE, ∴△DBE≌△HBE(SAS) ∴DE=EH,
∴CD=AH=AE+EH=AE+DE. 11.解:【探究】
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由平移可知:AE=BF,AE∥BF, ∴∠CBF=∠ACB, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC, ∵EG∥BC, ∴∠AEG=∠ACB, ∴∠AEG=∠CBF, ∵GE∥BC,AC∥BG, ∴四边形EGBC是平行四边形, ∴EG=BC,
∴△EGA≌△BCF(SAS).
【拓展】如图3中,连接BD交AC于点O,作BK⊥AC于K,F′H⊥BC于H.
∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90°,AB=4,BC=2, ∴AC=
=
=2
,
∵?AB?CB=?AC?BK, ∴BK=
,
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