发布时间 : 星期一 文章2020年高考数学一轮复习专题5.1平面向量的概念及线性运算练习(含解析)更新完毕开始阅读
【解析】由题意可得uAPuuv?2QPuuuv,QBuuuv?2QRuuuv，
QuABuuv?av?uAQuuv?uQBuuv?1u2APuuv?2uQRuuv，①
uACuuv?uAPuuv?uPCuuv?uAPuuv?uRPuuv?uAPuuv?uQPuuv?uQRuuv?uAPuuv?1uuuvuuuv3uuuvuuuvv2AP?QR?2AP?QR?b，②
由①②解方程求得uAPuuv?2v47a?7bv. 再由APuuuv?mav?nbv可得m?27,n?47,m?n?67. 18．四边形OABC中，????????????? =12????????????? ，若????????????? =??，????????????? =??，则????????????? = A．??–112?? B．12??–??
C．??+2??
D．??–12??
【答案】D
【解析】由????????????? =????????????? ?????????????? =1112????????????? ，可得????????????? =????????????? +2????????????? =??+2??， 所以????????????? =????????????? ?????????????? =??+112?????=???2??，故选D. 19．点??在????????所在平面上，且满足????????????? +????????????? +????????????? =2????????????? ，则????????????????????=（ ） A．112 B．3 C．14
D．23
【答案】B
【解析】因为????????????? +????????????? +????????????? =2????????????? =2(????????????? ?????????????? ),所以3????????????? =????????????? ?????????????? =????????????? ,所以????????????? ,????????????? 共线，且3|????????????? |=|????????????? |，所以??????????1??????????=3.故选B. 20．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则OAuuuv?OCuuuv?OEuuuv?（ ）
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A．0 【答案】A
vB．0
C．AE
uuuvD．EA
uuuv【解析】QOA?OC?OB，OB??OE?OA?OC?OE?OB?OE?0本题正确选项：A
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvvuuur21．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF?
r1uuur3uuuA．AB?AD
44ruuur1uuuC．AB?AD
2【答案】D
r3uuur1uuuB．AB?AD
44r1uuur3uuuD．AB?AD
42uuur1uuuruuurr1uuuruuuruuuruuuruuu【解析】根据题意得：AF?(AC?AE)，又AC?AB?AD，AE?AB，所以
22uuur1uuuruuur1uuurr1uuur3uuuAF?(AB?AD?AB)?AB?AD.故选D.
2242uuuvuuuvuuuvABACAP??(?)(??R)，则直线AP必uuuvuuuv22．已知点P是?ABC所在平面内一点，且满足
ABcosBACcosC经过?ABC的( ) A．外心
18
B．内心 C．重心 D．垂心
【答案】D
uuvuuuv??uuuuvuuuvuuuvuuuvABAC??uuuvv【解析】QAP???uuu???R?两边同乘以向量BC,得?AP?BC
?ABcosBACcosC???t?(1,2]即点P在BC边的高线上，所以P的轨迹过△ABC的垂心，故选D.
uuur1uuuruuuruuur2uuur23.在?ABC中，AN?NC,P是BN上的点，若AP?mAB?AC，则实数m的值为___________.
39【答案】
1 9uuuruuuruuur1uuuruuur1uuur【解析】因为AN?NC，所以AN?AC，即AC?4AN，所以
34uuuruuur2uuuruuur8uuur8AP?mAB?AC?mAB?AN．又因为P,B,N三点共线，所以m??1，
999CNPB所以
Am?1． 924如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且与对角线AC交于点K，其中，→
AE＝AB，AF＝AD，AK＝λAC，则λ的值为______．
2→→1→→52
→
2【答案】 9
→2→→1→→5→→→
【解析】 ∵AE＝AB，AF＝AD，∴AB＝AE，AD＝2AF.
522→→→
由向量加法的平行四边形法则可知，AC＝AB＋AD， →→→→→?5→→?5→
∴AK＝λAC＝λ(AB＋AD)＝λ?AE＋2AF?＝λAE＋2λAF，
?2?2
19
52
∵E，F，K三点共线，∴λ＋2λ＝1，∴λ＝. 29
→→→
25.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC，若AC＝mAB＋nAD(m，n∈R)，则m－n＝________.
【答案】 －2
→→→→→→→→【解析】 由于BD＝2DC，则BC＝－3CD，其中BC＝AC－AB，CD＝AD－AC， →→→→→→那么BC＝－3CD可转化为AC－AB＝－3(AD－AC)，
1→3→1313→→→→
可以得到－2AC＝－3AD＋AB，即AC＝－AB＋AD，则m＝－，n＝，那么m－n＝－－＝－2.
222222
→→→
26．A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若OC＝λOA＋μOB(λ，
μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是________．
【答案】 (1，＋∞)
→→
【解析】 设OC＝mOD，则m>1，
→→→→→→→λ→μ→因为OC＝λOA＋μOB，所以mOD＝λOA＋μOB，即OD＝OA＋OB，
mm又知A，B，D三点共线，所以＋λμ＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1. mm→1?→1→1→?
27．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足OP＝?2OA＋OB＋OC?，
22?3?则△ABC的面积和△PBC的面积之比为________． 【答案】 3∶2
1→1→→
【解析】 设BC的中点为M，则OC＋OB＝OM，
22
→1→→1→2→→→→→→→→→→
∴OP＝(OM＋2OA)＝OM＋OA，即3OP＝OM＋2OA，OP－OM＝2OA－2OP，也就是MP＝2PA，
333∴P，M，A三点共线，且P是AM上靠近A点的一个三等分点， ∴S△ABC∶S△PBC＝3∶2.
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