发布时间 : 星期日 文章2018高三数学各地优质文科二模试题分项汇编3：导数与应用更新完毕开始阅读
【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】
专题三 导数与应用
一、选择题
1．【2018全国统一考试高三二调】已知定义在R上的函数
的解集为
A. C. 【答案】D
B.
D.
恒成立，则不等式
点睛：本题考查了函数的综合应用问题，以及不等式的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，若不等式不易解或不可解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质——单调性与奇偶性等，结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用. 2．【2018东莞高三二模】已知函数围为( ) A. C. 【答案】C
D.
B.
若不等式
恒成立，则实数的取值范
【解析】显然，当切于点
该切线过原点，所以得
时，不等式，因为
不恒成立，设过原点的直线与函数，所以该切线方程为
，解得
，即该切线的斜率
相，因为，由图象，
.故选C.
3．【2018贵州高三适应性考试】设函数f?x??e?1?2x??ax，其中a?1，若存在唯一负整数x0，使得
xf?x0??a，则实数a的取值范围是（ ）
A. ??53??3??3??53? B. C. D. ,,1,1,? ????22??2e2e?????3e2e??3e2e?【答案】D
直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，
故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e?﹣a﹣a，g（﹣2）= ?解得：
﹣1
5??2a?a e253≤a＜ 3e22e故选：D．
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 4．【2018北京师范大学附中高三二模】设函数数的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D
，若不等式
有正实数解，则实
5．【2018陕西咸阳高三二模】已知定义在R上的函数f?x?的导函数为f'?x?，且f?x??f'?x??1，设
a?f?2??1， b?e??f?3??1??，则a， b的大小关系为（ ）
A. a?b B. a?b C. a?b D. 无法确定 【答案】A
【解析】令g?x??ef?x??e，则g??x??exxx?f?x??f??x???ex?ex?f?x??f??x??1??0.
即g?x?在R上为增函数.
3322所以g?3??g?2?，即ef?3??e?ef?2??e，整理得： e??f?3??1????f?2??1，即a?b.
故选A.
点睛：本题主要考查构造函数，常用的有： f?x??xf??x?，构造xf(x)； 2xf(x)+xf′(x)，构造xf(x)；
2
2
xf??x??f?x?，构造f??x??f?x?，构造
f?x?xf?x?ex;
；
f??x??f?x?，构造exf?x?.等等.
6．【2018河南商丘高三二模】定义在上的函数
满足：
，
是
的导函数，