2018-2019学年浙江省9 1高中联盟高二(下)期中考试数学试题(解析版) 联系客服

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A.2?2 【答案】C

B.2

C.2?2 D.4

【解析】将条件进行平方,利用作差法构造函数g?x??2f?x??f2?x?,然后利用基

本不等式的性质,转化为关于f?1??f?2020?的一元二次不等式,进行求解即可. 【详解】

由f?x?1??1?2f?x??f2?x?得2f?x??f2?x?R?,

?x??0,得0?f?x??2,

平方得f2?x?1??1?22f?x??f2?x??2f?x??f2?x?,① ∴2f?x?1??2?22f?x??f2?x?② ②-①得2f?x?1??f2?x?1?

?2?22f?x??f2?x???1?22f?x??f2?x??2f?x??f2?x??

??2?1??2fx?f???x????,

即2f?x?1??f2?x?1??2f?x??f2?x??1,③

2设g?x??2f?x??f?x?,

则③等价为g?x?1??g?x??1,

即g?x?2??g?x?1??g?x?1??g?x??1, ∴g?x?2??g?x?, 则g?0??g?2??g?4???g?2020?,g?1??g?3??g?5???g?2021?,

则g?1??g?2020??g?1??g?0??1, ∴2f?1??f2?1??2f?2020??f2?2020??1,

2即2??f?1??f?2020??????f?1??f2?2020????1

2即2??f?1??f?2020??????f?1??f?2020????2f?1?f?2020??1

?f?1??f?2020?????2f?1?f?2020??1??f1?f2020?2f1?f2020?2???????????????2??22

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21????f?1??f?2020??, 2设t?f?1??f?2020?, 则不等式等价为1?t?2t?整理得t2?4t?2?0, 得2?2?t?2?2,

即2?2?f?1??f?2020??2?2, 则f?1??f?2020?的最大值为2?2, 故选:C. 【点睛】

本题主要考查函数最值的求解,根据条件利用平方法,构造函数,结合基本不等式的性质,转化为一元二次不等式是解决本题的关键.综合性较强,难度较大.

10.已知函数f?x??alnx?2x,若不等式2alnx?2x?f?2x?1?在x?(1,??)上

2212t, 2恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.a?2 【答案】A

【解析】根据条件先计算fxB.a?2

C.a?0

D.0?a?2

??,将不等式等价转化为f?x??f?2x?1?在

22x??1,???上恒成立,结合函数单调性进行求解即可.

【详解】

∵f?x??alnx?2x,x?0, ∴fx???alnx22?2x2?2alnx?2x2,

2则不等式2alnx?2x?f?2x?1?在x??1,???上恒成立, 等价为2alnx?2x?f?2x?1?,

2即fx???f?2x?1?在x??1,???上恒成立,

22∵x2??2x?1??x2?2x?1??x?1??0,即x2?2x?1, ∴等价为函数f?x?在?1,???为减函数即可, 函数的导数f'?x??0即可,

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a?2, xaa∴由f'?x???2?0,即?2,则a?2x,在?1,???上恒成立,

xx∵f'?x??∵2x?2, ∴a?2,

即实数a的取值范围是a?2, 故选:A. 【点睛】

本题主要考查不等式恒成立问题,利用条件转化为fx???f?2x?1?在x??1,???上

2恒成立,以及利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键.

二、填空题

11.已知向量|a|?1,|b|?2,a,b的夹角为【答案】1

?,则a?b?_____,a?b?_____. 33

【解析】直接利用平面向量的数量积和模的公式求解. 【详解】

?, 3?1则a?b?abcos?1?2??1,

32a?1,b?2,a,b的夹角为

a?b?a2?2a?b?b2?1?2?4?3.

故答案为: (1). 1 (2). 【点睛】

本题考查向量的数量积的应用,考查计算能力.

3 p?,12.已知随机变量X~B?n,?则E?X??2,D?X??【答案】8

3 ,则n?_______,p?______.

21 4【解析】直接利用离散型随机变量的期望与方差,列出方程求解即可. 【详解】

随机变量X?B?n,p?,且E?X??2,D?X??可得np?2,np?1?p??3, 23, 2第 7 页 共 18 页

解得p?1,n?8 41 4故答案为:(1). 8 (2). 【点睛】

本题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用,考查计算能力.

13.二项式?1?2x?展开式中,第三项的系数为_____;所有的二项式系数之和为_____.【答案】40 32

【解析】由二项式定理及二项式系数得:二项式?1?2x?展开式的通项可得:

rTr?1?C5?2x?,当r?2时,第三项的系数为C5222?40,所有的二项式系数之和为0135C5?C5?C52?C5?C54?C5?25?32,得解.

55r【详解】

r由二项式?1?2x?展开式的通项可得:Tr?1?C5?2x?, 22当r?2时,第三项的系数为C52?40,

0123455所有的二项式系数之和为C5?C5?C5?C5?C5?C5?2?32,

5r故答案为: (1). 40 (2). 32 【点睛】

本题考查了二项式定理及二项式系数,属中档题. 14.在数列{an}中,已知a1?2,an?1?知an?_______.

ann?N*,则a2?_______,归纳可

3an?1??22 【答案】

76n?5【解析】根据数列的递推关系进行计算,利用取倒数法,结合等差数列的定义进行求解即可. 【详解】 ∵a1?2,an?1?ann?N*,

3an?1??∴a2?a122??,

3a1?13?2?17第 8 页 共 18 页