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线性代数标准作业纸 班级 学号 姓名
第一章
行列式
(一)
一、填空
1. 二阶行列式
a2babb?a2b?ab2.
11
2. 四阶行列式
11
33. 设D??20222003300
? 24 . 04
?11?31,则元素a33?2的代数余子式A33? -11 . 120二、选择
a101. 四阶行列式
0b40a2b300b2a30b10的值等于 ( D ). 0a4(A)a1a2a3a4?b1b2b3b4 (B) a1a2a3a4?b1b2b3b4
(C)(a1a2?bb12)(a3a4?b3b4) (D)(a2a3?b2b3)(a1a4?bb14)
122. 若行列式153?2?0,则x?( D ).
25xk21 (A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3 3. 若k?( A ), 则2k0?0.
1?11(A)-2 (B)2 (C)0 (D)-3
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三、计算
01. ?xx0yz?0(对角线法则) 0?y?z002. 0b1000a20b200a300b30a4000?a1b1b2b3b4 (按第一列展开) b4a50a10003. ?0n?10000?n?2000?0100?200?00???0?0000(n?1)(n?2)??(?1)2n! 00?0000?00n (二)
一、填空
1. 若Dn?|aij|?a,则Dn?|?aij|?(?1)na.
a12. 若b1a2b2c2a3?2a1?2a2?2b2?2c2?2a3?2b3? -64 . ?2c3c1b3?8,则?2b1?2c1c3ac3. 设D?da二、选择
a111. 设D?bbbbcdcda12?da,则A14?A24?A34?A44? 0 . ac?a1n?,
a21?an1a22?a2nan2?ann第 2 页
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ann则D?an(n?1)?a1(n?1)?an1??( A ).
a(n?1)n?a1na(n?1)(n?1)?a(n?1)1?a11(A) D (B) ?D (C) (?1)nD (D) 2D 2. 行列式D?0的必要条件是( B ). (A)D中有两行(列)元素对应成比例
(B)D中至少有一行元素可用行列式的性质化为零 (C)D中有一行元素全为零
(D)D中任意一行元素都可用行列式的性质化为零
2x1?13. 在函数f(x)??x?xx中,x3的系数是( A ). 12x(A)-2 (B)1 (C)-1
三、计算
41241.
120210520?0 0117a2(a?1)2(a?2)2(a?3)22.
b2(b?1)2(b?2)2(b?3)2c2(c?1)2(c?2)2(c?3)2?0
d2(d?1)2(d?2)2(d?3)2xa?a3. Dax?a1n?????(x?a)n?[x?(n?1)a].
aa?x(三)
一、填空
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D)2
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??x1?x2?x3?0?1. 齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解的充分必要条件是?? 1或-2 .
?x?x??x?03?122. 若线性方程组???x?y?a有唯一解,则?必须满足??1.
??x??y?b?2x1?2x2?x3?0?3. 齐次线性方程组?x1?2x2?4x3?0的解的情况是 仅有零解 .(填仅有零解或有非
?5x?8x?2x?023?1零解)
二、选择
1. 若齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式D ( A ).
(A)必为零 (B)必不为零
(C)必为1 (D)可为任意数
?ax1?2x2?3x3?8?2. 设非齐次线性方程组?2ax1?2x2?3x3?10有唯一解,则a,b必须满足( D ).
?x?x?bx?53?12 (A) a?0且b?0 (B)a?3且b?0 2333 (C)a?且b? (D)a?0且b?
222?kx1?x3?0?3. 当k?( C )时,齐次线性方程组?2x1?kx2?x3?0只有零解.
?kx?2x?x?023?1(A)0 (B)-1 (C)2 (D)-2
三、计算
?ax1?x2?0?1. 若齐次线性方程组?2x1?ax2?2x3?0有非零解,求a的值.
?x?ax?03?2a10解:方程组有非零解,则系数行列式2a2?a(a2?4)?0,
01a 则 a?0或?2.
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