发布时间 : 星期六 文章高中数学三角函数易错题精选更新完毕开始阅读
?x?k???2，且x?k???(k?Z) 24 当原函数式变为f(x)?tg2x时， 此时定义域为x?k???(k?Z) 24 显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价
所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出y?tg2x的图象： y????????????0????????????????x 而原函数的图象与y?tg2x的图象大致相同 只是在上图中去掉x?k???2(k?Z)所对应的点 从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为? 说明：此题极易由y?tg2x的周期是
??而得出原函数的周期也是，这是错误的，原22D. 2?。此题就可以
因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函
1?tg22x??数y?的最小正周期是（ ）。A. B. C. ? 21?tg2x42由y?cos4x的周期为
??而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定22义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。 8．已知Sinα=
510 Sinβ=，且α，β为锐角，求α+β的值。 510 正确答案：α+β=
? 4 错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围
?—3x)的单调增区间： 42?27 正确答案：增区间[k??，k???]（k?Z）
34312?错误原因：忽视t=—3x为减函数
4tanx10．求函数y=的最小正周期 21?tanx9．求函数y=Sin(
正确答案：最小正周期π
错误原因：忽略对函数定义域的讨论。 11．已知Sinx+Siny=
1，求Siny—cos2x的最大值。 3
正确答案：
4 9 错误原因：挖掘隐含条件
12．（本小题满分12分）
设f(x)?2(log2x)2?2alog211?b,已知x?时f(x)有最小值-8。 x2(1)、求a与b的值。（2）求满足f(x)?0的x的集合A。
?a1??a?1?a2a2?22?错解：f(x)?2(log2x?)?b?，当?时，得?15 222b????b?a??82??2?错因：没有注意到应是log21a?时，f(x)取最大值。 221a?log?2??a??2a2a2?22正解：f(x)?2(log2x?)?b?，当?时，得 ?2b??622??b?a??8?2?13．求函数f(x)?sin2x?22cos(?x)?3的值域
?4 答案：原函数可化为则
f(x)?sin2x?2(cosx?sinx)?3,sin2x?1?t2设则
cosx?sinx?t,t?[?2,2]f(x)??t2?2t?4??(t?1)2?5?当t?1时,f(x)max?5，
当t??2时,f(x)min?2?22 错解：(??,5]
错因：不考虑换元后新元t的范围。
14．已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤
17，求a的取值范围。 4121)－ 24解：（1）f(x)=0，即a=sin2x－sinx=(sinx－ ∴当sinx= ∴a∈[?11时，amin=，当sinx=－1时，amax=2， 241，2]为所求 4
17?2a?sinx?sinx?7? （2）由1≤f(x)≤得?4
4?2?a?sinx?sinx?1171?(sinx?)2+4≥4 4213 u2=sin2x－sinx+1=(sinx?)2?≤3
24 ∴ 3≤a≤4
点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。
∵ u1=sin2x－sinx+
15．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0≤?≤?)是R上的偶函数，其图像关于点M(?,0)对称，且在区间[0，
34?]上是单调函数，求?和?的值。 2正解：由f(x)是偶函数，得f(?x)?f(x)
故sin(??x??)?sin(?x??),??cos?sin?x?cos?sin?x 对任意x都成立，且??0,?cos??0 依题设0≤?≤?，????2
由f(x)的图像关于点M对称，得f(??x)??f(??x)
34343433?x?3?x3?x?)?cos(),?cos()?0 ?f(?)?sin(442443?x?又??0，得??k?,k?0,1,2......
422???(2k?1),k?0,1,2...
322??当k?0时，??,f(x)?sin(x?)在[0,]上是减函数。
3322取x?0得f(?)??f(?),?f(?)?0 当k?1时，??2,f(x)?sin(2x?当k≥2时，??3434?)在[0,]上是减函数。 22?10??,f(x)?sin(?x?)在[0,]上不是单调函数。 3222所以，综合得??或??2。
3误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后?只得一解。 ②对题目条件在区间[0,
?2]上是单调函数，不进行讨论，故对?≥
10不能排除。 3