发布时间 : 星期六 文章2015-2016学年湖北省黄冈市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)更新完毕开始阅读
【解答】解：命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0” 即：△=（a﹣1）2﹣4≤0， ∴﹣1≤a≤3
故答案是﹣1≤a≤3
16．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m= 3 ． 【分析】画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．
【解答】解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3． 故答案为：3．
17．以下五个关于圆锥曲线的命题中： ①双曲线
与椭圆
有相同的焦点；
②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．
③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条．
⑤过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若迹为椭圆
其中真命题的序号为 ①②④ （写出所有真命题的序号） 【分析】①根据椭圆和双曲线的c是否相同即可判断． ②根据抛物线的性质和定义进行判断． ③根据双曲线的定义进行判断．
④根据抛物线的定义和性质进行判断． ⑤根据圆锥曲线的根据方程进行判断． 【解答】解：①由
得a2=16，b2=9，则c2=16+9=25，即c=5，
，则动点P的轨
由椭圆
得a2=49，b2=24，则c2=49﹣24=25，即c=5，则双曲线和椭圆有相同的焦
点，故①正确，
②不妨设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：
由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，
在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，
故圆心M到准线的距离等于半径，
∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，故②正确，
③平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k＜|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，
当0＜k＜|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，∴故③不正确； ④过抛物线y2=4x的焦点F（1，0）作直线l与抛物线相交于A、B两点， 当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意； 当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意； ∴设直线l的斜率为k（k≠0），则直线l为y=k（x﹣1）， 代入抛物线y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0； ∵A、B两点的横坐标之和等于5， ∴
=5，解得k2=，
∴这样的直线有且仅有两条．故④正确，
222+=r，y0）b+rsinθ）⑤设定圆C的方程为（x﹣a）（x﹣b）其上定点A（x0，，设B（a+rcosθ，，
P（x，y），
由=（+）得
，消掉参数θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）
2
=r2，即动点P的轨迹为圆，故⑤错误； 故答案为：①②④
三、解答题 18．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：
[20，30）[30，40） [ 40，50）[50，60） [60，70） [ 70，80）[80，90） [90，100] 酒精含量（mg/100ml） 3 4 1 4 2 3 2 1 人数 （1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）； （2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．
【分析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的 ，绘制出频率分布直方图即可；
（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率， 根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数， 再计算数据的平均数值．
【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的在[30，40）的在[40，50）的在[50，60）的在[60，70）的在[70，80）的在[80，90）的在[90，100]的
为为为为为为为
=0.020， =0.005， =0.20， =0.010， =0.015， =0.010， =0.005；
为
=0.015，
绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：
…
（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是
；…
根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60）， 估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；… 估计检测数据中酒精含量的平均数是
0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55
+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…
19．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，
所以a＜x＜3a．
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3． 由
得
得2＜x≤3，
即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3． 若p∧q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是2＜x＜3．
（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p． 即q是p的充分不必要条件， 则
，解得1＜a≤2，
所以实数a的取值范围是1＜a≤2．
20．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为
的三角形的三个顶点．
（Ⅰ） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．
（Ⅱ） 第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计） 【分析】（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，利用列举法求出基本事件个数，并找出可使|a﹣b|＞1发生的基本事件个数．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．
（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，利用几何概型能求出此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率．
【解答】解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，
从这6次射击成绩中随机抽取两个，