发布时间 : 星期六 文章2015-2016学年湖北省黄冈市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)更新完毕开始阅读
【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（﹣1，0），从而得出左焦点为F（﹣1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．
【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（﹣1，0）． ∵双曲线的一个焦点与抛物y2=﹣4x的焦点重合， ∴双曲线的左焦点为F（﹣1，0）， 设双曲线的方程为
（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①
∵双曲线的离心率等，∴ =，即…②
由①②联解，得a2=，b2=， ∴该双曲线的方程为5x2﹣故选B．
9．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，
，则AA1与平面
=1．
AB1C1所成的角为（ ）
A． B． C． D．
【分析】建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可． 【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，
，
∴建立以A为坐标原点，AC，AB，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图： 则A1（0，0，），A（0，0，0），B1（0，2，），C1（2，0，）， 则
=（0，2，
），
=（2，0，
），
=（0，0，
），
设平面AB1C1的法向量为=（x，y，z），则?
=2y+
z=0， ?，y=﹣
=2x+，
z=0，
令z=1，则x=﹣
即=（﹣，﹣，1），
，＞
则AA1与平面AB1C1所成的角θ满足sinθ=|cos＜|=
=，
则θ=，
故选：A．
10．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（ ）
A．
D．
【分析】用空间向量解答． 【解答】解：∵∴即
?
2
B． C．
=﹣
+﹣；
=（=
?）
++
）2； ﹣
?
+
?
+
?
﹣
?
﹣（
?
+
?
﹣
2
?
=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）； =1﹣+1
﹣﹣+9=5，
∴A1C=． 故选A．
11．已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为4的概率，计算出从5个数中取三个的取法总数和所取的数最大为4的取法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案． 【解答】解：由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数， 由于输出的数为4，
故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为4的概率， 从集合A中任取三个数有
=10种取法，
=3种取法，
其中最大数为4时，表示从1，2，3中任取2两个数，有故概率P=故选：C．
12．过原点的直线与双曲线
．
（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于
M，N的一点， 若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．2
【分析】设P（x0，y0），M（x1，y1），则N（x2，y2）．利用kPMkPN=，化简，结合平方差法求解双曲线C的离心率．
【解答】解：由双曲线的对称性知，可设P（x0，y0），M（x1，y1），则N（x2，y2）．
由kPMkPN=，可得：
，
，即，即
又因为P（x0，y0），M（x1，y1）均在双曲线上， 所以
，
，所以
，
所以c2=a2+b2=，所以双曲线C的离心率为e==
=．
故选：A． 13．椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为
4，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】求出椭圆的焦点坐标，结合椭圆的定义，通过三角形的面积转化求解即可． 【解答】解：椭圆：
，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦点F1（﹣3，0）、F2（ 3，0），
△ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=，
而△ABF2的面积=△A F1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2﹣y1|（A、B在x轴的上下两侧） 又△ABF2的面积=×r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=所以 3|y2﹣y1|=5，|y2﹣y1|=．
故选：D．
二、填空题
14．三进制数121（3）化为十进制数为 16 ．
【分析】利用累加权重法，即可将三进制数转化为十进制，从而得解． 【解答】解：由题意，121（3）=1×32+2×31+1×30=16 故答案为：16
15．若命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为 ﹣1≤a≤3 ． 【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解
（2a+2a）=a=5．