发布时间 : 星期三 文章2015-2016学年湖北省黄冈市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)更新完毕开始阅读
2015-2016学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题
1．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481． A．08 B．07 C．02 D．01
2．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低；
④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是（ ）
A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④ 3．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．15 4．下列说法错误的是（ ）
A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题
B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题 C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题 D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题
5．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表： 6 7 8 9 年龄x 118 126 136 144 身高y 由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（ ）
A．154 B．153 C．152 D．151 6．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件
7．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） 一年级 二年级 三年级 x y 女生 373 370 z 男生 377 A．24 B．18 C．16 D．12 8．已知双曲线
﹣
=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为
，则此双曲线的方程为（ ） A．5x2﹣
=1 B．5x2﹣
=1 C．
﹣
=1
D．
﹣
=1
9．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，则AA1与平面
AB1C1所成的角为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（ ）
A． B． C． D．
11．已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．过原点的直线与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于
M，N的一点， 若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．2
13．椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为
4，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题
14．三进制数121（3）化为十进制数为 ．
15．若命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 16．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m= ． 17．以下五个关于圆锥曲线的命题中： ①双曲线
与椭圆
有相同的焦点；
②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．
③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条．
⑤过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨
迹为椭圆
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
三、解答题 18．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：
[20，30）[30，40） [ 40，50）[50，60） [60，70） [ 70，80）[80，90） [90，100] 酒精含量（mg/100ml） 3 4 1 4 2 3 2 1 人数 （1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）； （2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．
19．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为
的三角形的三个顶点．
（Ⅰ） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．
（Ⅱ） 第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）
21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q． （1）若直线AB过焦点F，求|AF|?|BF|的值；
（2）是否存在实数p，使得以线段AB为直径的圆过Q点？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．