发布时间 : 星期二 文章北京市朝阳区2020届高三上学期期末考试数学试题及答案更新完毕开始阅读
(2)的所有可能取值为,,.
,
所以的分布列为
所以的期望(3)答案不唯一.
答案示例1:可以认为该选手不会得到100分.理由如下: 该选手获得100分的概率是
,概率非常小,故可以认为该选手不会得到100分.
.
,
.
答案示例2:不能认为该同学不可能得到100分.理由如下: 该选手获得100分的概率是会得到100分.
【点睛】本题考查频率分布直方图的应用,离散型随机变量的分布列与期望,概率的理解,考查分析问题解决问题的能力. 19.如图,在四棱锥
,
,为
中,底面的中点.
是边长为的菱形,
,
平面
,
,虽然概率非常小,但是也可能发生,故不能认为该选手不
(1)求证:;
所成角的余弦值;
的位置关系,请说明理由.
(2)求异面直线与(3)判断直线与平面
【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】 【分析】
(1)根据题意先证明
平面
;(3)相交,理由见解析.
,即可得到答案;
(2)以为坐标原点,以为轴,以为轴,以过点且与平行的直线为轴, 建立空间直角坐标系(3)求出平面
,求出、的坐标,利用公式即可得到结果;
与零的关系,作出判断.
的一个法向量与向量,根据
【详解】(1)连结. 因为底面又因为所以又因为所以又因为所以(2)设,因为底面所以又因为所以
平面平面. 交于点. 是菱形 , , 平面,
, .
平行的直线为轴,
. , 是菱形 ,所以平面.
, ,
平面
. ,
如图,以为坐标原点,以为轴,以为轴,以过点且与建立空间直角坐标系
,
则
.
则
,,,, , ,
,,
, ,
设异面直线与所成角为,则
所以与所成角的余弦值为(3)直线与平面由(2)可知,设平面则
的一个法向量为
即
.
相交.证明如下:
,
,
令
,得
.
,
,
则
所以直线与平面
相交.
,
【点睛】本题考查线面的位置关系,考查异面直线所成角的度量,考查推理能力与计算能力,属于中档题. 20.已知椭圆
过点
,且椭圆的一个顶点的坐标为
.过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于不同的两点,(,不同于点),直线与直线:
交于点.连接,过点作的垂线与直线交于点.
(1)求椭圆的方程,并求点的坐标; (2)求证:,,三点共线. 【答案】(1)【解析】 【分析】
(1)根据题意列方程组
,即可得到椭圆的方程,进而得到焦点坐标;
,
;(2)证明见解析.
(2)讨论直线的斜率,利用是平行的证明,,三点共线.
【详解】(1) 因为点所以
解得
在椭圆上,且椭圆的一个顶点的坐标为
,
所以椭圆的方程为
所以椭圆的右焦点的坐标为
.
.
.
(2)① 当直线的斜率不存在时,直线的方程为显然,当 所以
,
.
,点的坐标为
,
.
,
或
,
.
时,直线的方程为,点的坐标为.
直线的方程为则所以同理,当
.
,所以,,三点共线.
,
时,,,三点共线.
. .
.
,
,则
,
,点的坐标为
.
. .
② 当直线的斜率存在时,设直线的方程为由且设
得
直线的方程为所以
直线的方程为则所以
,
,点的坐标为
.
.
,