发布时间 : 星期四 文章2018年高考数学（理）二轮复习 考前增分集训：小题提速练 2带答案更新完毕开始阅读
小题提速练(二) “12选择＋4填空”80分练
(时间：45分钟 分值：80分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x∈N|x2－1≤0}，则(?NB)∩A＝( )
A．{2} C．{－1,0,2}
B．{0,2} D．{－1,0,1}
A [因为B＝{x∈N|x2－1≤0}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0,1}，?NB＝{x∈N|x≠0且x≠1}，又A＝{－1,0,1,2}，所以(?NB)∩A＝{2}， 故选A.]
2．已知复数z满足z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为( )
A．10 C．－10
B．10 D．±10
2＋4i?2＋4i??1＋i?B [由z(1－i)＝2＋4i，得z＝＝＝－1＋3i，所以|z|＝|－1
21－i＋3i|＝?－1?2＋32＝10.故选B.]
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2k,3)，且a⊥(2a＋b)，则实数k的值为( )
A．－8 C．1.5
B．－2 D．7
A [法一：(先坐标运算再数量积求解)因为2a＋b＝(2,4)＋(2k,3)＝(2＋2k,7)，又a⊥(2a＋b)，a＝(1,2)，所以2＋2k＋14＝0，解得k＝－8.
法二：(先数量积运算再坐标运算)因为a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝10＋2k＋6＝0，所以k＝－8.故选A.]
x2y2
4．若双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则其离心率的
值为( ) A．2 23
C.3 B．22 32D．2
bb3b21
C [依题意可得双曲线的渐近线方程为y＝±＝3，故a2＝3，
ax，a＝tan 30°c
离心率为e＝a＝
c2a2＝
a2＋b2a2＝
423
3＝3，选C.]
5．从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概
率为( ) 2A.3 1C.9
1B．3 1D．8
7C9＝
C [1至9共9个自然数中任取七个不同的数的取法共有
9×8
2＝36种，
因为1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6，所以从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选三组，41
则有C3＝4，故这七个数的平均数是5的概率为4
36＝9，选C.] 6．某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为( )
图4
A．243 83C.3 B．83 103D．3
B [如图，该几何体是一个放倒的四棱锥S-ABCD，底面是直角梯形，面积1
为(2＋4)×4÷2＝12，四棱锥的高为23，所以该四棱锥的体积为3×12×23＝83.故选B.
]
?ππ?
7．已知α∈?4，2?，a＝(cos α)cos α，b＝(sin α)cos α，c＝(cos α)sin α，则( )
??
A．a＜b＜c C．b＜a＜c
B．a＜c＜b D．c＜a＜b
22?ππ?
D [因为α∈?4，2?，故2＜sin α＜1,0＜cos α＜2，故cos α＜sin α，a＝(cos
??α)cos α＞c＝(cos α)sin α，即a＞c；又a＝(cos α)cos α＜b＝(sin α)cos α，故c＜a＜b，选D.]
8．如图5所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相
除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m＝( )
图5
A．0 B．5 C．45 D．90
C [该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m＝45，故选C.]
9．
10．已知等比数列{an}的公比q＞1，其前n项和为Sn，若S4＝2S2＋1，则S6的
最小值为( ) A．9 C．3＋23
B．3－23 D．3＋6
a1?1－q4?a1?1－q2?
C [因为等比数列{an}的公比q＞1，S4＝2S2＋1，所以＝2·1－q1－q＋1，
1－q1－q1－q6?1－q42?1－q2??
－?＝1，a1＝即a1?，所以S6＝·＝
1－q?－?1－q2?2－?1－q2?21－q?1－q1－q6q4＋q2＋1?q2－1?2＋3?q2－1?＋323＝＝＝q－1＋＋3.因为q＞1，
－?1－q2?2－?1－q2?q2－1q2－133所以q2－1＞0，所以q2－1＋2＋3≥23＋3，当且仅当q2－1＝2，
q－1q－1即q2＝1＋3时取等号，故S6的最小值为23＋3.故选C.]
?x2＋4x，x≤0，
11．已知函数f(x)＝?g(x)＝kx－1，若方程f(x)－g(x)＝0在x∈(－
?xln x，x＞0，
2，e)时有3个实根，则k的取值范围为( )