发布时间 : 星期六 文章电动力学习题更新完毕开始阅读
2. 写出洛仑兹变换公式。
vx2x?vtc答：x??，y??y，z??z，t?? 22vv1?21?2cct?3. 写出洛仑兹逆变换公式。
答：x?x??vt?1?vc22t??，y?y?，z?z?，t?vx?2c 2v1?2c4. 简述简述事件P相对于事件O的时空关系。
答：（1）类光间隔s?0；（2）类时间隔s?0（a）绝对未来，即P在O的上半光锥内；（b）绝对过去，即P在O的下半光锥内；（3）类空间隔s?0，P与O绝无联系。 5. 写出相对论速度变换公式
222v2v2?y1?2?z1?2?x?vcc。 ??????答：??，，?yzxv?xv?v?x1?21?2x1?2ccc6. 写出相对论速度逆变换公式
v2v2??y1?2??z1?2???vc，??c。
答：?x?x，?y?zv??v??v??1?2x1?2x1?2xccc7. 写出四维波矢量及其洛仑兹变换公式。
??????答：k???k,i?，k1c??k1?v?c2，k??k，k??k，?????vk1。
2233v2v21?21?2cc8. 写出相对论的多普勒效应和光行差公式。
v2sin?v??答：???。 ?1?cos??，tan???1?22vccos???v?c1?2cc?
9. 写出四维空间矢量，电流密度四维矢量，电荷守恒定律的四维形式。
??J??答：x???x,ict?，J??J,ic?， ?0。
?x???10. 写出四维势矢量，达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范的四维形式。
?A????i?答：A???A,??，A????0J?，??0
?x??c??x??x?11. 写出四维势矢量及其洛仑兹变换公式。
??i???答：A???A,??，Ax?c?Ax?v?2??vAxc??Az，???，A?y?Ay，Az。 22vv1?21?2cc12. 写出电磁场四维张量的定义式和矩阵表达式。
??0???B3?A??A?答：F???，F??????B?x??x??2?i?E1?c13. 写出麦克斯韦方程组的协变形式。 答：
B30?B1iE2c?B2B10iE3ci??E1?ci??E2?c? i?E3?c??0???F???F?F?F??0J?，?????????0。 ?x??x??x??x?14. 写出电磁场的变换关系。
????E1，B1??B1，E2答：E1E2?vB31?vc22??，B2B2?vE3E?vB2c2??3，E3，
22vv1?21?2cc??B3B3?vE2c2。 2v1?2c15. 写出电磁场的不变量。 答：
11i1??F??F???B2?2E2，?????F??F???B?E。 2c8c16. 写出四维动量，能量、动量和质量的关系式以及质能关系
?答：p?im0c2，p4?，W?22cvv1?21?2cc?m0v24p2c2?m0c，W0?m0c2。
17. 写出四维力矢量和协变性的力学方程。
???dW??i????dp答：K???K,K?v?，K?，K?v?
d?d??c?
18. 写出静电场的散度和旋度的表达式并简述其所反映的物理图像。
???答：??E?，??E?0，电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷，在
?0自由空间中电场线连续通过；在静电情形下电场没有漩涡状结构。 19. 写出介质中的麦克斯韦方程组的微分形式。
????????B?D答：??E??，??H?J?，??D??，??B?0。
?t?t20. 写出介质中的麦克斯韦方程组的积分形式。
????????d??d??E?dl??B?dSH?dl?I?D?dS答：?，?，?D?dS?Qf，?B?dS?0 fLLSSdt?Sdt?S21. 写出边值关系的表达式。
?????????????答：en?E2?E1?0，en?H2?H1??，en?D2?D1??，en?B2?B1?0。
????????22. 简述导体的静电条件。 答：（1）导体内部不带静电荷，电荷只能分布于导体表面上；（2）导体内部电场为零；（3）导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为等势面。整个导体的电势相等。 23. 写出静电势所满足的边值关系以及导体表面的边界条件。 答：?1??2，?2??2??????11???；??常量，????。 ?n?n?n?24. 简述矢势A的定义式及其物理意义。
??答：B???A，它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只
???有A的环量才有物理意义，而每点上的A?x?值没有直接的物理意义。
25. 简述引入磁标势的条件 答：该区域内的任何回路都不被自由电流所链环，就是说该区域是没有自由电流分布的单联通区域。
26. 写出磁标势法中的静磁场公式。
????????m答：??H?0，??H??，?m???0??M，B??0H??0M，H????m，
0?2?m???m?0。
???27. 试用A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0，写出A的两种不同表示式。
????答：A??B0yex，A?B0xey。
28. 用磁感应强度给出时谐电磁波下，介质中的麦克斯韦方程组。
???2答：麦克斯韦方程组用磁感应强度来给出可有方程?B?kB?0，??B?0，
2?E?ik?????B。
29. 简述平面电磁波的特性。
???????答：（1）电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直；（2）E和B互相垂直，E?B沿波矢k
???方向；（3）E和B同相，振幅比为v。
30. 简述复电容率的定义式及其物理意义。 答：?????i?，实属部分?代表唯一电流的贡献，它不引起电磁波功率的耗散，而虚数?部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散。
31. 说明两平行无穷大导体平面之间只能传播一种偏振的TEM电磁波。
答：设两导体板与y轴垂直。边界条件为在两导体平面上，Ex?Ez?0，Hy?0，若沿z轴传播的平面电磁波的电场沿y轴方向偏振，则此平面波满足导体板上的边界条件，因此可
?以在导体板之间传播。另一种偏振的平面电磁波E与导体面相切，不满足边界条件，因而
不能在导体面间存在。所以两平行无穷大导体平面之间只能传播一种偏振的TEM电磁波。 32. 写出电磁场的矢势和标势的表达式，并简述为什么在高频系统中电压的概念失去确定的
意义。
??????A答：B???A，E?????，现在电场E不再是保守力场，一般不存在势能的概念，
?t标势?失去作为电场中势能的意义，因此在高频系统中，电压的概念也失去确切的意义。 33. 写出规范变换的表达式并简述什么是规范不变性。
????答：A??A???，?????，?为任意时空函数，当势作规范变换时，所有物理量
?t和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。 34. 写出库仑规范、洛仑兹规范和达朗贝尔方程。
?2?1?????1?A1?2??22?0，?A?22???0J，???22??。 答：??A?0，??A?2c?tc?tc?t?035. 写出库仑规范，并且简述库仑规范的优点。
???A?0，不足是矢势和标势方程不具有协变性，优点是它的标势?描述库仑作用，答：
可直接由电荷分布?给出。它的矢势只有横向分量，刚好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振。
36. 写出洛仑兹规范，并且简述洛仑兹规范的不足和优点。
?1???0，不足是存在多余的自由度，优点是它使矢势和标势的方程协变性，答：??A?2c?t