发布时间 : 星期日 文章电动力学习题更新完毕开始阅读
边界条件包括:
(1) 无穷远处,
(3)
因而
, an?0(n?1)
(4)
(2) R?0处,?2应为有限值,因此
(5)
(3) 在介质球面上R?R0:
,
(6)
把(1)和(2)式代入得
(7)
比较P1 的系数得
(8)
由(8)式解出
(9)
比较(7)式其他Pn项的系数可解出
bn?cn?0, n?1 (10) 所有常数已经定出,因此本问题的解为
(11)
8.一个内径和外径分别为R2和R3的导体球壳,带电荷Q,同心地包围着一个半径为R1的导体球
(R1?R2)。使这个导体球接地,讨论空间各点的电势和这个导体球的感应电荷。
这问题有球对称性,电势?不依赖于角度?和?。
可以设导体壳外和壳内的电势为
(R?R3) (1) (R2?R?R1) (2)
边界条件为:
(1)因内导体球接地,故有
(3)
(2)因整个导体球壳为等势体,故有
(4)
(3)球壳带总电荷Q,因而
(5)
把(1)(2)式代入这些边界条件中,得
, , ,
?1令QR31??R?1?1?1Q 1?R2?R3由此解出
, 把这些值代入(1)(2)式中,得电势的解
(R?R3)
(6)
(7)
8)
9)
10)
11)
12)
13 ((((( ( (R2?R?R1) (14)
导体球上的感应电荷为 (15)