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（5） 由此得辐射场
（6）
???若取球坐标原点在电荷分布区内，并以p方向为极轴，则由上式，B沿纬线上振荡，E沿
经线上振荡，有
（7）
?磁感线是围绕极轴的圆周，B总是横向的。电场线是经面上的闭合曲线，如图所示。由于
????在空间中??E?0，E线必须闭合，但E不可能完全横向。只有在略去1R高次项后，E才
近似为横向。即电偶极辐射场才是空间中的TEM波。
在辐射区电磁场~1R，能流~1R2，对球面积分后总功率与球 无关，这就保证电磁能量可以传播到任意远处。
在辐射问题的实际应用中，最主要的问题是计算辐射功率和辐射的方向性。这些都可以
?有平均能流密度S求出。电偶极辐射的平均能流密度由（6）式，（7）式得
(8)
2因子sin?表示电偶极辐射的角分布，即辐射的方向性。在 辐射
最强，而 没有辐射。电偶极辐射角分布如图所示。
? 把S对球面积分即得总辐射功率P
（9） 由此看出，若保持电偶极矩振幅不变，则辐射功率正比于频率?的 次方。频率变高时，辐射功率迅速增大。
?????B4.讨论导体内的电磁波。导体内部??0，J??E麦克斯韦方程组 ??E??，
?t???D?????H??J , ??D?0 ， ??B?0 (1)
?t????对一定频率?的电磁波，可令D=?E,B??H,则有
?? ， , ??E?0 ， ??H?0 (2)
把这组方程和绝缘介质的方程组比较，差别仅在于第二式右边多了一项?E，这项是由传导电流引起的。如果形式上引入导体的“复电容率”；
则（2）第二式可写为
（4） 与绝缘介质中的相应方程形式上完全一致。因此只要把绝缘介质中电磁波解所含的?换成
(3)
??，即得导体内的电磁波解。
我们先讨论复电容率的物理意义.在（2）第二式中，右边两项分别代表位移电流和传导
???112电流.传导电流与电场同相，它的耗散功率密度为Re(J?E)??E0.位移电流与电场有
2290相位差，它不消耗功率.相应地，在（4）式所定义的复电容率中，实数部分?代表位移电流的贡献它不引电磁波功率的耗散，而虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散. 在一定频率下，对应于绝缘介质内的亥姆霍兹方程在导体内部有方程
22 ?E?kE?0 （5）
??? k????? （6）
（5）式的解只有满足条件??E?0时，才代表导体中可能存在的电磁波，解出E后，磁场
???H可由（2）第一式求出。
??????ik?x 方程（5）形式上也有平面波解：E?x??E0e,但由（6）式，k为复数，因此是一
个复矢量，即它的分量一般为复数。设
???k???i? （7）
由此式可见，波矢量k的实部?描述 ，虚部?描述 。导体中电磁波的表示式为
（8）
由（6）式，矢量?和?应满足一定关系。把（7）式和（3）式代入（6）式得
（9）
比较式中的实部和虚部得
（10）
????????矢量?和?的方向不常一致。由边值关系和（10）式可以解出矢量?和?。例如当电磁波
???0?从空间入射到导体表面情形，以k表示空间中的波矢，k表示导体内的波矢，设入射面为xz面，z轴为导体内部的法线。由边值关系有
?0?kx?kx??x?i?x （1
1）
空间中波矢k??0?为实数，因此由上式得 ， ，即矢量???垂直于金属表面，但矢量?则有x分量。由上式及（10）式就可以解出?z和?z，因而确定
???矢量和?。
为简单起见，我们只考虑垂直入射情形。设导体表面为xy平面，z轴指向导体内部。在这情形下由（9）式，（8）式变为
（12）
由（10）式可解出?和?，结果是
（13）
?5.讨论入射波、反射波和折射波的振幅关系。由于对每一波矢k有两个独立的偏振波，所
??以需要分别讨论E垂直于入射面和E平行于入射面两种情形。
??0，边值关系式为 ?1?E?入射面，图a。当界面上自由电流密度? （1）
? （2）
由H??（2）式可写为 E，对于非铁磁性的一般介质，取???0，
? （3）
由（1）式和（3）式，并利用折射定律