发布时间 : 星期日 文章20051334072曹春燕更新完毕开始阅读
时延都要小于这个时差。而我们后面的波束形成算法正是利用不同来波方向信号到达各麦克风之间的时差大小的不同，进行噪声抑制，从而增强语音[7]。
麦克风阵列中，阵元的间距是影响阵列信号处理性能的一个重要因素。声信号在各个麦克风之间的传播时差既取决于来波方向，也取决于麦克风彼此之间的间距。以Broadside型等间距排布的线阵为例，我们同样基于远场的假设，且只考虑二维平面，设某声信号自方位角θ传至麦克风阵列，麦克风阵列相邻阵元的间距为d，如图3-2所示。
图3-2 声信号传播到各阵元的示意图
若基于远场的假设，且不考虑声信号在阵元之间传播过程中的衰减、各麦克风彼此间的不一致性以及回声等因素，各麦克风收集到的声信号实际上为第一个麦克风收集到的声信号的简单延迟，我们将各麦克风采集到的声信号
(t) 综合起来，以下面的向量表示：
y(t)?[y0(t),y1(t),?yM?1(t)]T?[y0(t),y0(t??01),?y0(t??0M?1)]T
?0i?l0isin?i?dsin?? cc （3-1）
式中C为声波的传播速度；为各个麦克风采集到的声信号；为第i个麦克风与第0个麦克风之
间的距离，根据图3-2有：l0i?i?d。可以看到，阵元间距越大，相应的时差
越大；而在区间[0,]内，
θ越大，时差也越大。
从图3-2可以看出，声源到阵列中两相邻阵元的传播距离差最大即为阵元间距d，扩大间距d可增加声信号到达各阵元的时差，在一定程度上可以提高波束形成的效果
[8][9]
。
3.3远场源二维定位MUSIC算法
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在理想远场的情况下，麦克风阵列接收的信号已经不再含有声源的距离信息，只有方向信息，只能估计出信号的方位信息。如果采用三维(距离、水平角和俯仰角)的定位算法，将大大提高算法复杂度，而距离参数在一些情况下并不需要估计。根据上述远场模型，我们提出了远场声源二维方向参数估计的MUSCI算法
[10]
。
远场空间信号到达阵列时，波前模型一般为平面波，每个麦克风接收的信号之间只存在相位差异。在讨论远场模型之前，我们首先由近场模型分析。设有D个远场信号源的信号S1,S2,?,SD入射到由M个阵元P1,P2,?,PM组成的麦克风阵列上，如图3-3所示。设声源为点源，位置矢量分别：[S1,S2,?,SD],任意
，其中表示第i个信源与Z轴的夹角，表示第i个信源在XOY
平面的投影与X轴的夹角。阵元的位置矢量分别为： P1,P2,?,PM。
图3-3 麦克风阵列接受信号模型
设第j个点声源发出的信号为,由图中几何关系可得：
?ij?SjPi?Sj
?ij?Sj?Pi?Sj??c
（3-2）
其中?ij为第i个麦克风接收到第j个信号的相对幅度衰减因子，?ij为第i个麦克风接收到第j个信号的相对时间延迟因子，c是声波波速，在室温取343m/s，
当声源与麦克风阵列的距离较远时，即
表示向量的范数。
，图3-3中矢量Sj?Pj与声源位置矢量Sj可以看
成是平行矢量，?ij可以近似为1，即两个麦克风之间的幅度差异很小，可以近似认为相等。此时，声源位于麦克风阵列的远场。
图3-3可化简为如下图所示：
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图3-4近场模型演化成远场模型
从图中可以看出，相对时延ij可以转化成如下式形式：
??ij?Sj?Pi?Sj?Picos? ?SjSj?Pi??uj?Pi?c??c
????c
（3-3）
在上式中，?为声源位置矢量Sj与麦克风位置矢量Pi的夹角，uj为矢量Sj的单位方向矢量：
?sin?jcos?j???uj??sin?jsin?j??cos??j??
（3-4）
麦克风阵列的接收信号在频域可表示为：
?1?e?j??21F??,t???????j??M1?e??f11(?,t)??n1(?,t)???j??2D??f(?,t)???e??12???????????nM(?,t)??????j??MD??f(?,t)?e??1D? （3-5） ?1其中，fij为第i个麦克风接收到来自第j个信号源的信号； ni(t)为第i个麦克风上接收到的噪声。 由于上式中的F(?,t)是宽带二维信号，要划分子带和分帧处理。按照声源信号的特点和窄带信号的要求，将?划分为(?1??k??Ns)NS个子带，并选取一定的帧长。第k个子带信号的频域表示为：
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?1?e?j??21F(?,t)??????j??M1?e??f11(?,t)??n1(?,t)???j??2D??f(?,t)???e??12????? ??????nM(?,t)??????j??MD??f(?,t)?e??1D??1??a1(?k,?1,?1)?ak(?k,?D,?D)?S(?k)?N(?k) ?A(?k,?,?)S(?k)?N(?k) （3-6）
上式描述的是时变信号，只在一个时间片内信号才平稳。必须对信号进行分帧处理，即对麦克风采集到的数据分帧并进行短时傅里叶变换（STFT）。设信号源的频率在一帧内不改变，则把这一帧经过STFT得到的频域数据进行时间平均，得到与时间无关的频域数据：
F(?k)?A(?k,?,?)S(?k)?N(?k)
设F(?k)的相关矩阵为R(?k),信号与噪声不相关，则：
H R(?k)?EF(?k)F(?k)
HHH??,E)S?((?,?A,(?)k,?,?E)S(?N) ?A(?k,kS)?k(A)?k?kHHH ?EN(?k)S(?k)A(?k,?,?)?EN(?k)N(?k)
??????(k? )?????A(?k,?,?)RSS(?k)AH(?k,?,?)??k2I （3-7）
H式中，RSS(?k)=ES(?k)S(?k)，?k为高斯噪声的功率。对上式进行特征分解并排序得：
??R(?k)?Udiag[?1?,?D,?D?1,?,?M]UH
其中，?1?,?D,?D?1,?,?M是R(?k)的特征值，U是由对应的特征向量组成的特征矩阵，且
?1??2????M。定义第k个子带的空间谱：
P(?k,?,?)?
1aUNH2
（3-8）
?,??)。N个子带可以得到N搜索空间谱P(?k,?,?)，可得到由第k子带估计出的信息源位置信息(?kk个估计结果，加权平均得到最终估计结果：
1N???,??) (?k,?k)???k(?kkNk?1 （3-9）
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