2017-2018学年课堂讲义高二人教A版数学选修4-7学案:第一讲 优选法 六 多因素方法二 含答案 精品 联系客服

发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年课堂讲义高二人教A版数学选修4-7学案:第一讲 优选法 六 多因素方法二 含答案 精品更新完毕开始阅读

根据以往经验,定出其试验范围为 温度:20 ℃~40 ℃; 时间:20 min~100 min.

请说明如何用纵横对折法安排试验.

解 先把温度固定在试验区间中点30 ℃,对时间进行优选(优选方法可以是0.618法),找到点为A1;然后把时间固定在试验区间中点60 min,对温度进行优选(优选方法可以是0.618法),找到点为B1.比较A1和B1,如果好点为B1,丢弃不包括好点B1的平面区域.然后在新范围的温度的中点,对因素时间进行重新优选.类似这样做下去,直到找出最优点.

15.(本小题满分14分)如图,一正三角形,边长为20 cm,在它的内部内接一矩形.问矩形的底边为多少时其面积最大?试用0.618法进行优选. 解 设内接矩形在底边到底角的距离为x,内接矩形的面积为 S.则有 S=(20-2x)×3x,

其中(20-2x)为矩形底边的长,3x为矩形的宽.x的变化范围为0~10(cm). 为使内接矩形面积为最大,用0.618法安排试验. 第一试点x1,有

x1=(10-0)×0.618+0=6.18,

Sx1=(20-2×6.18)×3×6.18≈81.78(cm2). 第二试点 x2,x2=(10+0)-6.18=3.82, Sx2=(20-2×3.82)×3×3.82≈81.78(cm2).

在Sx1和Sx2相等时,可同时消去(0,3.82)和(6.18,10)这两个区间.第三试验点可在区间(3.82,6.18)区间中继续用0.618法安排试验. x3=3.82+(6.18-3.82)×0.618≈5.28, Sx3=(20-2×5.28)×3×5.28≈86.33(cm2). x4=6.18+3.82-5.28=4.72,

Sx4=(20-2×4.72)×3×4.72≈86.33(cm2).

Sx3=Sx4,同样可同时消去(3.82,4.72)和(5.28,6.18)两个区间.在区间(4.72,5.28)

中,再用0.618安排试验.

x5=4.72+(5.28-4.72)×0.618≈5.07, Sx5=(20-2×5.07)×3×5.07≈86.58(cm2). x6=4.72+5.28-5.07=4.93,

Sx6=(20-2×4.93)×3×4.93≈86.58(cm2)

由于5.07-4.93=0.14,两点相差小于0.2 cm,如果认为精度已达到要求,要终止试验.此时矩形底边长为20-2×5.07=9.86(cm),或为20-2×4.93=10.14(cm),如果认为精度还不够,可继续在区间(4.93,5.07)中用0.618法安排试验,直到达到精度要求为止.第二讲 试验设计初步