发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年课堂讲义高二人教A版数学选修4-7学案：第一讲 优选法 六 多因素方法二 含答案 精品更新完毕开始阅读
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解析 (1)∵第1个试点为328.10且328.10＝50＋0.618(500－50)，故第二个试点x2＝500＋50－328.10＝221.90.又∵31.96%<40.04%，故x3＝500＋221.90－328.10＝393.80.又∵44.26%>40.04%，故x4＝500＋328.10－393.80＝434.30.又∵42.49%<44.26%，
故x5＝328.10＋434.30－393.80＝368.60. (2)∵第1个试验点x1＝0＋0.618×200＝123.60， ∴x2＝0＋200－123.60＝76.40.又39.3%<46.58%，
∴x3＝200＋76.40－123.60＝152.80.又53.23%>46.58%，∴x4＝200＋123.60－152.80＝170.80.
(3)类比(1)可知x1＝328.10，x2＝221.90， x3＝393.80，x4＝434.30，x5＝368.60. 答案 (1)221.90 393.80 434.30 368.60 (2)76.40 152.80 170.80
(3)221.90 393.80 434.30 368.60
讲末复习
专题1 优选法的概念及单峰函数 1.优选法
优选法是根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以
最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法. 2.单峰函数
如果函数f(x)在区间[a，b]上只有唯一的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C的左侧，函数单调增加(减少)；在点C的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数为区间[a，b]上的单峰函数. 我们规定，区间[a，b]上的单调函数也是单峰函数. 例1 下列函数中是[－1，1]上的单峰函数的有________. ?1?x
(1)y＝?2?；(2)y＝x3＋2x＋1；
??(3)y＝ax2＋3(a≠0).
?1?解析 (1)∵y＝?2?x在[－1，1]上单调递减，
???1?x
故y＝?2?是单峰函数.
??
(2)∵y′＝3x2＋2>0对于x∈[－1，1]恒成立， 故y＝x3＋2x＋1在[－1，1]上是单调增函数， 所以y＝x3＋2x＋1是单峰函数.
(3)∵y＝ax2＋3(a≠0)是二次函数，无论其开口向上(下)，都只有一个最值(极值)，故该函数是单峰函数. 答案 (1)(2)(3)
专题2 黄金分割法——0.618法 1.黄金分割常数ω＝
5－1
2≈0.618.
2.利用0.618法选取试验点的原则及选取方法
(1)试验点的选取原则：①每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中心对称；
②每次舍去的区间占舍去前的区间长度的比例数应相同.
(2)试验点的选取方法：设xn表示第n个试验点，存优范围内相应的好点是xm，因素范围的两端分别记为小头和大头，则x1＝小＋0.618×(大－小)；x2＝小＋大－x1. 一般：xn＝小＋大－xm.
可概括为“加两头，减中间”.
3.0.618法是优选法的最常用方法之一，是高考考查的重点之一.
例2 用0.618法对某一试验进行优选，因素范围是[2 000，8 000]，则第二个试点x2＝________.
解析 由0.618法知x1＝2 000＋0.618×(8 000－2 000)＝5 708，
x2＝2 000＋8 000－5 708＝4 292或x1＝2 000－(8 000－2 000)×0.618＝4 292. x2＝2 000＋8 000－4 292＝5 708. 答案 4 292或5 708 专题3 分数法
1.分数法是用渐近分数近似代替ω确定试点的方法，其适用于[a，b]区间上的有限试点问题，此点是区别于0.618法的关键点. 2.分数法的最优性
2次试验可以最多处理2个试点问题； 3次试验可以最多处理4个试点问题； 4次试验可以最多处理7个试点问题； 5次试验可以最多处理12个试点问题； 6次试验可以最多处理20个试点问题； ?
n次试验可以最多处理(Fn＋1－1)个试点问题，其中{Fn}是斐波那契数列. 例3 在配置某种清洗液时，需要加入某种材料，经验表明，加入量小于50 mL或大于30 mL肯定不好.用150 mL的锥形量杯计量加入量，该量杯的量程分为15格，每格代表10 mL.
(1)用分数法进行优选时，第一试点和第二试点分别是多少mL? (2)最多几次便可找出试验的最佳点？
解 由题意可知，试验的最佳点处于50 mL～130 mL之间把区间[50，130]等分为8等份，如图所示：
5F4
(1)用8＝F代替0.618，得第一个试验点
5
5
x1＝50＋8(130－50)＝100， x2＝50＋130－100＝80，
即前两个试点分别处于100 mL和80 mL处.
(2)由Fn＝8可知n＝5，故最多经过n－1＝4次便可求出试验的最佳点. 专题4 其他几种常用的优选法
其他几种常用的优选法包括对分法、盲目爬山法和分批试验法，且每种优选法都有各自的优、缺点，学习过程中应明确这几种优选法的思想，并能借助他们解决相应的优选问题.
例4 设有一优选问题，其因素范围为(2，4)，每批安排2个试验.若用均匀分批试验法优选，则第一批试验的两个试点是________和________；若用比例分批试验法优选，则第一批试验的两个试点是________和________.
解析 若用均匀分批试验法优选，则先把试验范围(2，4)三等分，如图所示：
810显然第一批试验的两个试点分别是3，3.
若用比例分批试验法，每批安排2个试验，应首先把试验范围7等分，如图所示：
2022则第一批试验的两个试点分别是7和7. 8102022答案 3 3 7 7 专题5 多因素优选法
解决多因素优选法常用降维法，即将多因素问题转化为一系列较少因素的问题，教材中主要讲述了纵横对折法、从好点出发法、平行线法和双因素盲人爬山法，其中前三种方法是处理多因素优选问题的主要方法，由于每种优选方法均有各自的特点，学习中应注意各种优选法的区别和联系.
例5 有一优选试验，主要有两个影响因素，浓度a%～b%，流速2 m/s～6 m/s.试用平行线法优选.
解 设影响该试验结果的因素Ⅰ为流速，Ⅱ为浓度.因调整浓度比调整流速困难.所以首先把难以调整的因素Ⅱ固定在0.618处，用单因素方法对另一因素Ⅰ进行