发布时间 : 星期三 文章2020-2021备战中考数学培优专题复习锐角三角函数练习题附答案更新完毕开始阅读
即（2t﹣4）+（5t﹣5）=7，解得t=当2＜t＜
16． 716时，如图3， 7
MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t， S=
11PM?MQ=×4×（16﹣7t）=﹣14t+32． 22?5t2?14t?0 S?{?7t2?16t?1 ?7?49， （3）①当0＜t≤1时，S??5t?14t??5?t??? 5?5?227∵a=﹣5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=， 5∴当0＜t≤1时，S随t的增大而增大． ∴当t=1时，S有最大值，最大值为9． 2?8?64， ②当1＜t≤2时，S??7t2?16t??7?t??? 77??∵a=﹣7＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=∴当t= 8， 7864时，S有最大值，最大值为． 7716时，S=﹣14t+32 716时，S=0，∴0＜S＜4． 7③当2＜t＜ ∵k=﹣14＜0，∴S随t的增大而减小． 又∵当t=2时，S=4；当t=综上所述，当t=（4）t= 864时，S有最大值，最大值为． 772012或t=时，△QMN为等腰三角形． 59【解析】 （1）利用梯形性质确定点D的坐标，由sin∠DAB= 2，利用特殊三角函数值，得到2△AOD为等腰直角三角形，从而得到点A的坐标；由点A、点D的坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式： ∵C（7，4），AB∥CD，∴D（0，4）． ∵sin∠DAB= 2，∴∠DAB=45°．∴OA=OD=4．∴A（﹣4，0）． 2?4k?b?0k?1{，解得：．∴y=x+4． b?4b?4设直线l的解析式为：y=kx+b，则有{∴点A坐标为（﹣4，0），直线l的解析式为：y=x+4． （2）弄清动点的运动过程分别求解：①当0＜t≤1时，如图1；②当1＜t≤2时，如图2；③当2＜t＜ 16时，如图3． 7（3）根据（2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值． （4）△QMN为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论： ①如图4，点M在线段CD上， MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，MN=DM=2t﹣4， 由MN=MQ，得16﹣7t=2t﹣4，解得t= 20． 9②如图5，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D， 此时△QMN为等腰三角形，t=∴当t= 12． 52012或t=时，△QMN为等腰三角形． 59考点：一次函数综合题，双动点问题，梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，等腰三角形的性质，分类思想的应用． 8．如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为23，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M． （1）求二次函数的表达式； （2）在点T的运动过程中， ①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由； ②若MT＝ 1AD，求点M的坐标； 2（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）①在点T的运动过程中，∠DMT的度数是定值②（0， 3）（3）见解析 【解析】 【分析】 （1）把点B的坐标代入抛物线解析式求得系数b的值即可； （2）①如图1，连接AD．构造Rt△AED，由锐角三角函数的定义知，tan∠DAE＝ 3．即∠DAE＝60°，由圆周角定理推知∠DMT＝2∠DAE＝120°； ②如图2，由已知条件MT＝ 11AD，MT＝MD，推知MD＝AD，根据△ADT的外接圆圆22心M在AD的中垂线上，得到：点M是线段AD的中点时，此时AD为⊙M的直径时，MD＝ 1AD．根据点A、D的坐标求得点M的坐标即可； 21AT．易得H（a﹣1，0），T（2a﹣1，20）．由限制性条件OH≤x≤OT、动点T在射线EB上运动可以得到：0≤a﹣1≤x≤2a﹣1． （3）如图3，作MH⊥x于点H，则AH＝HT＝需要分类讨论：（i）当?的极值． 1?2a?1…4，即1?a?，根据抛物线的增减性求得y 2a?1?13?1?(a?1)…?0?a?1?1?4（ii）当?2a?1?1，即＜a≤2时，根据抛物线的增减性求得y的极值． 3?1?(a?1)?2a?1?1?（iii）当a﹣1＞1，即a＞2时，根据抛物线的增减性求得y的极值． 【详解】 解：（1）把点B（3，0）代入y＝x2+bx﹣3，得32+3b﹣3＝0， 解得b＝﹣2， 则该二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3； （2）①∠DMT的度数是定值．理由如下： 如图1，连接AD． ∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4． ∴抛物线的对称轴是直线x＝1． 又∵点D的纵坐标为23， ∴D（1，23）． 由y＝x2﹣2x﹣3得到：y＝（x﹣3）（x+1）， ∴A（﹣1，0），B（3，0）． 在Rt△AED中，tan∠DAE＝∴∠DAE＝60°． ∴∠DMT＝2∠DAE＝120°． ∴在点T的运动过程中，∠DMT的度数是定值； ②如图2，∵MT＝∴MD＝ DE23??3． AE21AD．又MT＝MD， 21AD． 21AD． 2∵△ADT的外接圆圆心M在AD的中垂线上， ∴点M是线段AD的中点时，此时AD为⊙M的直径时，MD＝∵A（﹣1，0），D（1，23），