发布时间 : 星期四 文章2020年中考模拟四川省成都七中万达学校中考数学第三次模拟试卷 含解析更新完毕开始阅读
（2）解：结论：＝k．
理由：如图2中，作GM⊥AB于M．
∵AE⊥GF，
∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°， ∴∠BAE＝∠FGM， ∴△ABE∽△GMF， ∴
＝
，
∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°， ∴四边形AMGD是矩形， ∴GM＝AD， ∴
（3）解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．
＝
＝
＝k．
∵FB∥GC，FE∥GP，
∴∠CGP＝∠BFE，
∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝
，
∴可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k， ∵
＝，FG＝2
，
）2， ，
∴AE＝3
∴（3k）2+（9k）2＝（3∴K＝1或﹣1（舍弃）， ∴BE＝3，AB＝9， ∵BC：AB＝2：3， ∴BC＝6，
∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6， ∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，
∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°， ∴∠FEB＝∠EPM， ∴△FBE∽△EMP， ∴
＝
＝＝
， ，
， ﹣3＝， ＝
．
∴＝∴EM＝
，PM＝
∴CM＝EM﹣EC＝∴PC＝
28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式．
（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF＝BF时，求sin∠EBA的值．
（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接
写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）在y＝2x+6中，当x＝0时y＝6，当y＝0时x＝﹣3， ∴C（0，6）、A（﹣3，0），
∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A、C两点， ∴解得
，
，
∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+6；
（2）令﹣2x2﹣4x+6＝0， 解得x1＝﹣3，x2＝1， ∴B（1，0）， ∵点E的横坐标为t， ∴E（t，﹣2t2﹣4t+6），
如图，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G，则EH∥FG，
∵EF＝BF， ∴
＝
＝
＝，
∵BH＝1﹣t，
∴BG＝BH＝﹣t， ∴点F的横坐标为+t， ∴F（+t，
+t），
+t），
∴﹣2t2﹣4t+6＝（∴t2+3t+2＝0，
解得t1＝﹣2，t2＝﹣1， 当t＝﹣2时，﹣2t2﹣4t+6＝6， 当t＝﹣1时，﹣2t2﹣4t+6＝8， ∴E1（﹣2，6），E2（﹣1，8），
当点E的坐标为（﹣2，6）时，在Rt△EBH中，EH＝6，BH＝3， ∴BE＝∴sin∠EBA＝
＝＝
＝
＝3；
＝
，
，
同理，当点E的坐标为（﹣1，8）时，sin∠EBA＝∴sin∠EBA的值为
（3）∵点N在对称轴上， ∴xN＝
＝﹣1，
或
；
①当EB为平行四边形的边时，分两种情况： （Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，
∵E（﹣2，6），xN＝﹣1，﹣1﹣（﹣2）＝1，B（1，0）， ∴xM＝1+1＝2，
当x＝2时，y＝﹣2×22﹣4×2+6＝﹣10， ∴M（2，﹣10）；